25.1投影第2课时正投影课件 2023—2024学年沪科版数学九年级下册

九年级下 沪科版 第2课时 正投影 1. 了解正投影的概念，知道正投影与平行投影的关系，掌握正投影的性质； 2. 理解视图的概念，了解一个物体的正投影与它的视图之间的关系. 学习目标 重点 难点 回顾上节课所学知识，回答下列问题 (1)什么是平行投影？ 由平行的光线形成的投影叫做平行投影． (2)什么是中心投影？ 由一点 （点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 新课引入 投射线与投影面倾斜 投射线与投影面垂直 下面这两幅图都是平行投影，有什么区别？ 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影. 在正投影下，图形的投影有什么规律呢? 新知学习 一、线段的正投影 如图，用一束平行光线垂直于水平桌面，照射一支铅笔(看作线段AB)，改变铅笔的位置，观察它在桌面(看作投影面H)上投影的形状与大小， 你能发现线段正投影的规律吗? 设线段AB的端点A，B在投影面H上的投影为点A'，B'，线段A'B' 就是线段AB在投影面H上的投影. (1)当线段AB 平行于投影面H时，A'B' _____ AB； (2)当线段AB 倾斜于投影面H时，A'B' _____ AB； (3)当线段AB 垂直于投影面H时，A'B'= _____．(此时点A'与点B'重合，点A' 或点B'就是AB在投影面H上的投影). = ＜ 0 通过观察，我们可以发现： 归纳 平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点. 一般地，线段正投影有如下的规律： 例1 木棒长为5cm，则它的正投影的长一定 （　　） A．大于5cm B．小于5cm C．等于5cm D．小于或等于5cm D 二、平面图形的正投影 如图 ，把一块矩形纸板(矩形ABCD)放在正午的阳光下，变换纸板的位置，观察它在水平地面（看作投影面H)上投影的形状与大小.你能根据线段正投影的规律，发现矩形ABCD正投影的规律吗? 设矩形ABCD的顶点A，B，C，D在投影面H上的投影为点A'，B' ，C'，D' ，四边形A'B'C'D'就是矩形ABCD在投影面H上的投影. (2)当矩形ABCD倾斜于投影面H时，四边形A'B'C'D'的大小、形状相对于矩形ABCD已 有改变； 通过观察，我们可以发现： (1)当矩形ABCD平行于投影面H时，四边形A'B'C'D'≌矩形ABCD； 归纳 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段. 一般地，平面图形正投影有如下的规律： (3)当矩形ABCD垂直于投影面H时，四边形A'B'C'D'变为线段D'C'(或A'B'). 例2 一块正方形纸板放在太阳光下，形成的投影不可能是（　　） D A B C D 三、 几何体的正投影 如图，你能根据平面图形正投影的规律，说出长方体ABCD-A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形吗? 由此可知，长方体在投影面H上的正投影就是矩形A'B'C'D'. 由于长方体的两个底面都平行于投影面H，因而它们在投影面H上的正投影都是矩形A'B'C'D'. 由于长方体的四个侧面都垂直于投影面H，因而它们在投影面H上的正投影分别是线段A'B'，B'C'，C'D' ，D'A'. 归纳 一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形. 一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图. 例3 如图，箭头表示投射线的方向，则图中圆柱的正投影是（　　） A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形 D 例4 下面三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的. (1) 在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由. （甲） （乙） （丙） 先后顺序为 (丙)、(乙)、(甲) . (2) 在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流. （甲） （乙） （丙） 在同一时刻，大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比. 1. 圆形物体在阳光下的投影不可能是 (　　) A. 圆形 B. 线段 C. 矩形 D. 椭圆形 C 2. 下图水杯的杯口与投影面平行，投射线的方向如箭头所示，它的正投影是(　　) D 随堂练习 3. 下列说法正确的是（　　） ① 线段 a 垂直于投影面 P，则线段 a 在投影面 P 上的正投影是一个点；② 长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段； ③ 正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有 4 个面的正投影是线段； A. 1个 B. 2个 C. 3个