2024学年九年级中考数学专题复习：四边形综合解答题（提升篇）

2024学年九年级中考数学专题复习： 四边形综合解答题（提升篇） 1．如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是，连接，设点P、Q运动的时间为．    (1)当t为何值时，四边形是矩形？ (2)当t为何值时，四边形是菱形？求出此时菱形的面积． 2．如图，是由在平面内绕点旋转而得，且，，连接．    (1)求证：； (2)试说明四边形为菱形． 3．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且．    (1)求证：平行四边形是菱形； (2)若，，求的长． 4．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点． (1)求证：； (2)若，求证：四边形是矩形． 5．如图，在正方形中，是直线上任意一点（不与点A，C重合），过E作交直线点，过点作交直线于点．    (1)如图1，当点在线段上时， ①直接写出图中与相等的一个角； ②猜想与的数量关系，并证明； (2)如图2，当点E在线段的延长线上时，请你补全图形，并判断（1）中与的数量关系是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 6．如图1，正方形和正方形，M是正方形的对称中心，交于E． (1)猜想：与的数量关系为 ___________； (2)如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且，直接写出：线段与线段的数量关系为 ___________； (3)如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且，探索线段与线段的数量关系，并说明理由； (4)如图4，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且，其它条件不变，直接写出的值 ___________． 7．如图1，是正方形的边上一个动点，连接的平分线交于点，直线于点，交于点，交的延长线于点，连接． (1)求证：． (2)如图2，若，连接并延长，交于点． ①求证：； ②求的值． 8．已知：正方形中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于点M、N．当绕点A旋转到时（如图1），易证． (1)当绕点A旋转到时（如图2），线段、和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明； (2)当绕点A旋转到如图3的位置时，线段、和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 9．在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形，，相交于点E，且，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：    (1)如图2，若，，，求的长； (2)如图3，若，求四边形的面积； (3)如图4，若，，，直接写出的长． 10．如图，在四边形中，，点在边上，且，． (1)如图1，求证：； (2)作交线段于点，连接． ①如图2，若的延长线恰经过点，求的值； ②如图3，若的延长线交线段于点，且，直接写出的值． 11．如图，正方形中，M为上一点，F是的中点，，垂足为F，交的延长线于点E，交于点N． (1)求证：； (2)若，求的长． 12．问题提出 （1）如图①，在四边形中，，求证：A、B、C、D四点共圆．小颖同学认为：连接，取的中点，连接、来证明，请你按照小颖的思路完成证明； 问题解决 （2）如图②，在正方形中，，点是的中点，点是边上一点，连接、，过点作于点，当点在线段上时，求线段的长．      13．如图，在矩形中，对角线相交于点，是边上的点，连结，交于点，过点作于点，交于点． (1)求证：； (2)当恰好平分时， ①判断的形状，并说明理由； ②求证：； ③记的面积为，的面积为，当时，求的值． 14．已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． (1)如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数； (2)如图②，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积； (3)如图③，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，则为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 15．如图1，在正方形中，点E、F、G分别为边、、的中点，连接、，H为的中点，连接，则．    (1)将绕点B顺时针旋转，连接﹐得到图2，此时是否仍然成立？说明理由． (2)若四边形为矩形，其他条件不变，，，则=_________； (3)若四边形为矩形，将绕点B顺时针旋转，其他条件不变，如图4，若，，则=___________．(用m、n表示) (4)在图4中，当旋转角β为时，将沿翻折至如图5所示，得，若点K刚好与点F重合，则此时矩形的边长与满足什么关系？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)当时，四边形是矩形 (2)当时，四边形是菱形，菱形的面积是 2．（1）证明：是由在