总复习1.12 正比例与反比例（课件）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

正比例与反比例 总复习(1)数与代数 举例说明什么是比,什么是比例,以及它们的应用。 两个数相除又叫两个数的比。 表示两个比相等的式子叫作比例。 填一填,并说一说比、分数、除法之间的联系。 3:5==( ) ( ) a:b==( ) ( ) (b≠0) 3 5 3 5 a b a b 复习导入 比与比例 比 比例 意义 各部分名称 基本性质 表示两个数相除 表示两个比相等的式子 9 : 6 = 1.5 前项 比号 后项 比值 9 : 6 = 3 : 2 内项 外项 比的前项和后项同时乘或除 以相同的数(0除外),比值不变 在比例里,两个外项的 积等于两个内项的积 化简比的依据 解比例的依据 知识梳理 比、分数、除法之间的关系 联系 例子 各部分名称 分数 分子 分数线 分母 分数值 除法 比 被除数 除号 除数 商 前项 比号 后项 比值 5:8 5 8=0.625 分数是一种数。除法是数与数之间的运算。比是一种关系。 (1)说说图中的比例尺1:6000表示什么意思。 (2)240m长的马路在图上应画多长? (3)一个长方形住宅区在图上长1cm,宽0.5cm, 它的实际占地面积是多少平方米? 图上距离1cm表示实际距离6000cm,即是60m。 240m=24000cm 24000 =4(cm) 答:图上应画4cm。 答:实地占地面积为1800平方米。 1 =6000(cm)=60(m) 0.5 =3000(cm)=30(m) 60 30=1800(m ) 1. 比例尺=图上距离:实际距离。如图中的比例 尺是1:6000。 图上距离=实际距离 比例尺 3. 实际距离=图上距离 比例尺 举例说说生活中有哪些成正比例的量,有哪些成反比例的量。 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随 着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一 定,这种量就叫做 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定, 这种量就叫做 正比例关系。 反比例关系。 工作效率一定,工作时间与工作总量成正比例。 速度一定,时间与路程成正比例。 路程一定,时间和速度成反比例。 总价一定,单价和数量成反比例。 判断正、反比例的方法 一找二看三判断: 找变量:分析数量关系,确定哪两种量是相关 联的量; 看定量:分析这两种量,看它们之间的关系是 商一定还是积一定; 判断:如果商一定,就是正比例;如果积一定, 就是反比例;如果积和商都不是定量, 就不成比例。 一辆汽车在高速路上行驶、速度保持在100千米/时。说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并用多种方式表示这两个量之间的关系。 (1)可以列表。 200 300 400 500 时间/时 1 2 3 4 5 …… 路程/km 100 …… (2)可以画图。 尝试举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子。 (3)可以用式子表示。 如果用t表示汽车的行驶的时间,s表示汽车行驶的路程,那么: (4)判断路程与时间是否成正比例,说说你是怎么想的。 s t=100 路程与时间成正比例。 因为路程随着时间的变化而变化,而且路程与时间的比值是一定的,都是100。 选自教材第84页总复习第1题 1 填一填。 (1)两个正方形的边长比是1:3,周长比是 ( ),面积比是( ) (2)9元可以买2kg鸡蛋,总价与数量的比是 ( ),比值是( )。 (3)汽车3时行150km,路程与时间的比是 ( ),比值是( )。 1:3 1:9 9:2 4.5 50:1 50 巩固练习 选自教材第84页总复习第2题 2 化简。 30:120 1: : 0.1 : 10 = 1∶4 = 4∶3 = 6∶1 = 1∶15 2.5:6 0.5:3.2 25 : : = 5∶12 = 5∶32 = 30∶1 = 1∶2 巩固练习 选自教材第84页总复习第3题 3 (1)量一量艺术小学平面图的长是 cm,宽是 cm,这所小学实际占地面积是 m 。 (2)绕操场跑一圈大约是 m,花坛的占地面积是 m 。 (3)教学楼的占地面积是 m ,是学校占地面积的 %。 14 5 28000 240 1256 4200 15 巩固练习 选自教材第84页总复习第4题 4 解方程。 6:0.5=x: 2.8︰x=2︰2.5 解:2x=2.8 2.5 2x=7 x= 3.5 0.5x=4 x=8 解:4x=5 x= 1.25 解:0.5x=6 = 巩固练习 选自教材第84页总复习第5题 5 判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。 (1)一捆100m长的电线,用去的长度与剩下的长度。 (2)三角形的面积一定,它的底和高。 (3)一个数与它的倒数。 答:不成比例。 答:成反比例。 答:成反比例。 巩固练习 选自教材第85页总复习第6题 6 下面表格中的两个量是否成正比例或反比例?为