2024学年九年级中考数学专题复习：最大利润问题（一次函数的实际应用）（提升版）

2024学年九年级中考数学专题复习： 最大利润问题（一次函数的实际应用） 1．某商店销售3台A型和5台B型电脑的利润为3000元，销售5台A型和3台B型电脑的利润为3400元． (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？ (2)该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共50台，设购进A型电脑n台，这50台电脑的销售总利润为w元，请写出w关于n的函数关系式，并求出该商店购进这50台电脑总利润的最大值． 2．商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B型电脑的利润为350元，该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润y元． (1)1台A型电脑，B型电脑的利润分别是多少； (2)求y关于x的函数关系式，并写出自变量范围； (3)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ 3．紫袍玉带石是一种独产于贵州梵净山一带的玉石材资源，具有约10﹣14亿年的成矿历史，因由紫色的深色条带与灰绿色的浅色条带相互间夹构成，形似古代官宦朝服中的玉带，故俗称“紫袍玉带石”．小李在某网店选中A，B两款紫袍玉带石，决定从该网店进货并销售，两款玉带石的进货价和销售价如表： 类别价格 A款玉带石 B款玉带石 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 45 (1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玉带石共30个，求两款玉带石各购进多少个． (2)第二次小李进货时，网店规定A款玉带石进货数量不得超过B款玉带石进货数量的一半，小李计划购进两款玉带石共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ (3)小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玉带石全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ 4．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为元，用元购进甲种玩具的件数与用元购进乙种玩具的件数相同． (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ (2)商场计划购进甲、乙两种玩具共件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过元，商场有哪几种进货方案？ (3)商场决定甲种玩具的售价为元，乙种玩具售价为元，试问该商场在（2）的条件下如何进货利润最大？最大利润是多少？ 5．淮阳“泥泥图”泥泥落图腾和生活族部落图腾和生活现象，其造型古拙怪诞，色彩艳丽，深受当地群众和游客喜爱．小李从网店选中A，两款泥泥狗进货并销售．两款泥泥狗的进货价和销售价如下表： 价格 A款泥泥狗 B款泥泥狗 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 58 45 (1)第一次小李用1100元购进了A，两款泥泥狗共30个，求两款泥泥狗各购进多少个． (2)第二次进货进，网店规定A款泥泥狗进货数量不得少于款泥泥狗进货数量的一半，小李计划购进和第一次一样的进货量，但进货款不得高于1020元，应如何设置进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 6．某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如表： 篮球 足球 进价（元/个） 售价（元/个） (1)学校用元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个； (2)设该电商所获利润为单位：元，购进篮球的个数为单位：个，请写出与之间的函数表达式不要求写出的取值范围； (3)因资金紧张，电商的进货成本只能在元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值． 7．天气寒冷，某商场计划采购空调、电热水器共台．进价和售价见下表． 空调 电热水器 进价（元/台） 售价（元/台） 设商场计划购进空调台，空调和电热水器全部销售后商场获得的利润为元． (1)求与的函数关系式； (2)若该商场计划最多投入资金万元用来采购这些空调、电热水器，并且全部销售后利润超过4万元，则该商场有哪几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，选择哪种进货方案，商场获利最大，最大利润是多少元？ 8．某商店销售某种商品的进价为每件20元，这种商品在近30天中的日销售价与日销量的相关信息如表： 时间：第x（天）（1≤x≤30，x为整数） 日销售价（元/件） 36 日销售量（件） 设该商品的日销售利润为w元． (1)求出w与x的函数关系式； (2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 9．某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如