2024年九年级数学中考复习 二次函数与直角三角形综合压轴题

2024年九年级数学中考复习 二次函数与直角三角形 综合压轴题 1．如图，二次函数的图象与x轴相交于点，B，其顶点是C． (1)______； (2)若点D是第三象限抛物线上的一点，连接，且．将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线l．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围； (3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接、、．已知是直角三角形，求点P的坐标． 2．综合与探究 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴相交于点． (1)求该二次函数的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点H，当的值最小时，点H坐标为______； (3)点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P，连接、，当四边形的面积最大时，求点P的坐标和四边形面积的最大值； (4)探究在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 3．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)在二次函数图象上是否存在点，使得？点与点不重合．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由； (3)点是对称轴l上一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标． 4．如图，二次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数的图像相交于点． (1)求出的值及二次函数的表达式； (2)当随的减少而增大且时，直接写出的取值范围； (3)在抛物线上是否存在一点，使的面积等于，若存在请求出点坐标，不存在请说明理由； (4)在轴上确定一点使为直角三角形，请直接写出点的坐标． 5．已知如图1，二次函数与轴交于点，两点，且点在点的右侧，与轴交于点，连结． (1)求点、的坐标； (2)如图，将点向下平移个单位得到，将向左平移个单位得，将向左平移个单位得，若与均在抛物线上，求，的值； (3)如图，点是轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，连结，过作，与抛物线另一个交点为，，为上两点，且轴，轴． ①当为直角三角形时，求点的坐标； ②是否存在点使得与相互平分，若存在，求的长，若不存在，说明理由． 6．综合与探究 如图，顶点为M的抛物线分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)判断是不是直角三角形，并说明理由； (3)若P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且．直接写出点P的坐标． 7．如图，已知抛物线交轴于、两点，交轴于，且．    (1)求点A、、C的坐标及二次函数解析式； (2)假设在直线上方的抛物线上有动点，作轴交轴于点，交于点，作于点若点的横坐标为，求线段的最大值； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点使得为以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，    (1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标； (2)过定点（1，3）的直线：与二次函数的图像相交于M，N两点． ①若，求k的值； ②证明：无论k为何值，恒为直角三角形． 9．如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，，，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过，，三点． (1)求二次函数的解析式及顶点的坐标； (2)过定点的直线与二次函数图象相交于M，两点． ①若，求的值； ②证明：无论为何值，恒为直角三角形； ③当直线绕着定点旋转时，外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式． 10．如图1，二次函数的图像交轴于点、，交轴于点，连接、，点为射线上的动点． (1)求点、的坐标； (2)若点在线段上，过点作轴的垂线交抛物线于点，交于点，当最大时，求点的坐标； (3)如图2，点为射线上的一点，且： ①连接、，当为直角三角形时，求点的坐标； ②如图3，连接、，直接写出的最大值． 11．如图，已知点是第一象限内二次函数图像上一点，该二次函数图像与轴交于、两点在点的左侧），与轴交于点，连接． (1)线段的长为 　　（用含的代数式表示）； (2)当时，点与点关于二次函数图像对称轴对称，若平分，求点的坐标； (3)若是直角三角形，点是与的交点，则的最小值是多少？直接写出答案即可． 12．如图1，在平面直角坐标系中，，，以为边向右作等腰直角，，，二次函数的图象经过点C． (1)求二次函数的解析式； (2)平移该二次函数图象的对称轴所在的直线，若直线恰好将的面积分为1：2两部分，请求出直线平移的最远距离； (3)将以所在直线为对称轴翻折，得到，那么在二次函数图象上是否存在点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 13．