1.2.2 直角三角形 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

1.2.2直角三角形 1、勾股定理的逆定理： 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 2、互逆命题和逆命题的定义： 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 3、互逆定理和逆定理的定义： 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 4、全等三角形的判定： SSS、SAS、SAS、AAS 复习回顾 新课导入 如果已知在两个三角形中已知两边对应相等时，附加一个什么条件可以说明这两个三角形全等？ 两边的夹角也对应相等时，这两个三角形全等． 如果其中一边的对角对应相等时，它们还全等吗？ B A C (1) B′ A′ C′ (2) B′ A′ C′ (3) 如果其中一组等边的对角是直角，它们还全等吗？ 问题： 如果这两个三角形都是直角三角形，即∠C=∠F=90°，且AB=DE，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？ A C B D F E 讲授新课 1.直角三角形全等的判定 猜想验证 求作：Rt△DEF，使∠F=∠C=90°，EF=a，DE=c. A B C c a 猜想验证 （1）先画∠MFN=90° B A C M F N 猜想验证 （2）在射线FN上截取EF=AC M A B C N E M F 猜想验证 （3）以点E为圆心，AB为半径画弧，交射线FM于D M F A B C N E D 猜想验证 （4）连接DE M F A B C N E D 思考：通过上面的作图，你的猜想得到验证了吗？ 猜想证明 已知：如图，在△ABC与△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，AB=A’B’，AC=A’C’. 求证：△ABC≌△A’B’C’. 证明：在△ABC中， ∵∠C=90°， ∴BC²=AB²-AC²（勾股定理） 同理，B’C’²=A’B’²-A’C’²， ∴BC=B’C’. △ABC≌△A’B’C’. 总结归纳 “斜边、直角边”判定方法 文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： A B C 在Rt△ABC和Rt△ DEF中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△ DEF(HL). “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. AB=DE, BC=EF, 自我评价 1. 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等． （ ） HL × SAS AAS AAS 自我评价 2. 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD， 求证：BC﹦AD. 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD . 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD. A B D C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. 这是应用“HL”判定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路. 变式练习 1. 如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） A B D C AD=BC ∠ DAB= ∠ CBA BD=AC ∠ DBA= ∠ CAB HL HL AAS AAS 变式练习 2. 如图