浙江省杭州市萧山区、余杭区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市萧山区、余杭区八年级(上)期末数学试卷 一.选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)已知三角形的两边长分别为4和9,则此三角形的第三边长可能为 A.9 B.4 C.5 D.13 2.(3分)下列图形是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3.(3分)下列说法正确的是( ) A.命题一定是正确的 B.不正确的判断就不是命题 C.定理都是真命题 D.基本事实不一定是真命题 4.(3分)点向下平移3个单位长度得到点,则点的坐标是 A. B. C. D. 5.(3分)已知为实数且,则下列各式一定成立的是 A. B. C. D. 6.(3分)在平面直角坐标系中,已知一次函数,是常数,,随的增大而减小,且,则它的图象经过的象限正确的是 A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 7.(3分)如图,直线l是过点(﹣5,0)且垂直于x轴的直线,直线m是过点(0,﹣3)且垂直于y轴的直线,P点的坐标为(a,b).根据图中P点的位置下列正确的是( ) A.a<﹣5,b<﹣3 B.a<﹣5,b>﹣3 C.a>﹣5,b>﹣3 D.a>﹣5,b<﹣3 8.(3分)在如图所示的方格图中,点,,,,,,,均在小方格的格点上,以其中三个点为顶点,构成的等腰三角形的个数是 A.12个 B.16个 C.20个 D.24个 9.(3分)一次函数,是常数,的图象过点,则关于的不等式:的解是 A. B. C. D. 10.(3分)如图,在等腰直角 ABC中,点E,F将斜边AC三等分,且AC=12,点P在 ABC的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是( ) A.0个 B.2个 C.4个 D.6个 二.填空题:本大题有6个小题,每小题3分,共18分. 11.(3分)点在第 象限. 12.(3分)已知等腰三角形的一个底角度数是,那么其顶角的度数是 . 13.(3分)命题“如果,那么”的逆命题是 命题(填“真”或“假” . 14.(3分)如图,正三角形的边长为1,是边上的一点,过作边的垂线,交于,用表示线段的长度,显然线段的长度是线段长度的函数,这个函数的表达式是 . 15.(3分)清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中,用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理(如图),若的斜边,,则图中线段的长为 . 16.(3分)在一条笔直的公路上有,两地,甲骑自行车匀速从地到地,乙骑摩托车匀速从地到地,到达地后立即按原路匀速返回,如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象.若两人之间的距离不超过时,能够用无线电对讲机保持联系,甲、乙两人能够用无线电对讲机保持联系时.则的取值范围是 . 三.解答题:本大题有8个小题,共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)解不等式组:,并把不等式组的解在如图的数轴上表示出来. 18.(6分)如图,点,,,在同一条直线上,,,.求证:. 19.(8分)已知:一次函数,是常数,的图象过,两点. (1)求该函数的表达式; (2)试判断点是否在直线上?并说明理由. 20.(8分)的三边长分别是、、,且,,,是直角三角形吗?证明你的结论. 21.(10分)某班筹划在运动会入场式中为学生购买演出服装,现有两种服装可供选择:卫衣的价格是59元套,卡通服的价格为89元套.参加方阵的36名同学每人都需要选择一套服装,假设购买卫衣的同学有人,购买这批服装的总花费为元. (1)求关于的函数表达式; (2)班级同学经过讨论,认为演出服装的总花费不应超过2800元,求购买卫衣的同学的人数范围. 22.(10分)如图,一次函数的图象交轴于点,交轴于点,且,点是第一象限内直线上的动点,连结. (1)求出点的坐标及的值; (2)设点,求出的面积与的函数表达式. 23.(12分)综合与实践:数学课上,老师让同学们根据下面情境提出问题并解答: 问题情境:如图1,在中,,,点是斜边上动点,点在直线上,满足,过点作,垂足为,设. 圆圆同学提出的问题:探究与之间的数量关系; 方方同学提出的问题:探究,,之间的数量关系; 经过小组讨论,第一小组提出解决问题的思路:取中点,连接,可以证明:,从而得到对应线段相等 请你继续完成以下问题: (1)特例探究:从特殊到一般是研究几何问题的常用方法,如图1,当时,请直接写出与这两条线段长度之间的数量关系 ; (2)数学思考:如图2,当时, ①与这两条线段长度之间的数量关系: ; ②探究,,这三条线段长度之间的数量关系得: ;并写出探究过程; (3)延伸拓展:如图3,当时,探究,,这三条线段长度之间的数量关系得: ;并写出探究过程. 24.(12分)如图,在中