（单元培优讲义）第4单元正比例与反比例（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）

第4单元培优讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 2．正比例 【知识点归纳】 正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共6小题） 1．在a÷b＝c（a、b、c均不为0）中，若a一定时，b和c成（　　）关系。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无正确答案 2．如果甲数比乙数多，那么甲数与乙数的比是（　　） A．5：4 B．4：5 C．1：4 D．4：3 3．下面几组相关联的量中，不成比例的是（　　） A．比的比值一定，前项和后项 B．比例尺一定，图上距离与实际距离 C．一袋大米吃了的千克数和剩下的千克数 D．总价一定，单价和数量 4．下面四个情境中，两个量的比不能用5：4表示的是（　　） A． B． C． D． 5．下面各组量中，成正比例关系的是（　　） A．路程一定，行驶的速度和时间 B．圆的半径和周长 C．看一本书，看的页数和未看的页数 D．小军的年龄和身高 6．下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（　　） A．若5x＝8y，则x和y B．同一个圆的周长和直径 C．一本书的总页数一定，已读的页数和未读的页数 D．圆锥的体积一定，圆锥的高和底面半径的平方 二．填空题（共8小题） 7．有两个圆的直径比是3：4，则周长比是　 　，面积比是　 　． 8．如果，x，y成 　 　比例；如果4a＝b，那么a和b成 　 　比例。 9．一辆自行车前齿轮有36齿，后齿轮有18齿，前后齿轮齿数比是 　 　；若前面轮转两圈，后齿轮转 　 　圈。 10．下面的表格被明明弄脏了，如果x和y成正比例，那么弄脏处的数是　 　；如果x和y成反比例，那么弄脏处的数是　 　。 11．两个量的关系可以用4：5表达的有 　 　。（填序号） ①两瓶饮料分别为2000毫升与2.5升，它们的体积比。 ②某班女生比男生少20%，女生与男生的人数比。 ③一种饮料由水、果汁和牛奶调制而成，水占，牛奶占，果汁占，水和牛奶的比。 12．下列每组两个量中，成正比例的是　 　，成反比例的是　 　。 A.盐水的浓度一定，盐和水的质量 B.比例尺一定，图上距离与实际距离 C.武汉到上海的火车速度与行驶时间 D.体积一定，圆柱的高和底面半径 13．有两种量a和b，它们的关系如下表。 a 2 3 4 6 …… b 72 48 36 24 …… （1）a和b成 　 　比例关系。 （2）如果a等于9，那么b等于 　 　。 14．李师傅加工一批零件，工作时间与加工零件总数的关系如图。 （1）工作时间与加工零件总数成 　 　比例。 （2）照这样计算，加工270个零件需要 　 　小时。 三．判断题（共6小题） 15．比的后项不能是0． 　 　． （判断对错） 16．正方形的边长和周长不成比例． 　 　．（判断对错） 17．修一条路，已修的长度和未修的长度成反比例．　 　． 18．正方体的棱长总和与棱长成正比例关系。 　 　（判断对错） 19．把2克糖放入40克水中，糖和糖水的质量比是1：20。 　 　（判断对错） 20．芝麻的出油率一定，芝麻的重量和榨出麻油的重量成反比例．　 　． 四．应用题（