2.2 整式的加减 讲义 2023—2024学年人教版数学七年级上册

2.2 整式的加减 要点一、同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。 如：8x与－x是同类项；2xy2与－是同类项，、0与是同类项。 两同两无： 两同：①所含字母相同；②相同字母的指数相同。 两无：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关。 要点二、合并同类项 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 法则：把同类项的系数相加，且字母和字母指数保持不变。 例1.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。 (1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( ) (3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( ) 练习：1.下列各组中的两项，属于同类项的是（　　） A．a2与a B．﹣3ab与2ab C．a2b与ab2 D．a与b 2.下列各组中的两项，不是同类项的是（　　） A．32与23 B．-ab与ba C． D． 3.若5x2m+1y2和﹣7x5y3n﹣1是同类项，则m＝　 　，n＝　 　． 4.若单项式am-1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 例2.（1）2x＋3x=（ ）x= ；-3ab＋2ab=（ ）ab= ； 例3.关于x、y的多项式mx2+2xy﹣x与mx2﹣2nxy+3y的差不含有二次项，则n＝　 　． 练习：1.下面计算正确的是（　　） A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5 C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0 2.若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（　　） A．七次多项式 B．四次多项式 C．三次多项式 D．不能确定 例3.若把x﹣y看成一项，合并2(x﹣y)2+3(x﹣y)+5(y﹣x)2+3(y﹣x)得( ) A．7(x﹣y)2 B．﹣3(x﹣y)2 C．﹣3(x+y)2+6(x﹣y) D．(y﹣x)2 练习：阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　 　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓广探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 知识点二 整式加减 要点一、去括号 去括号法则： ①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； ②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点二、添括号 添括号法则： ①如果所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号； ②如果所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。 整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 例1.a+(b+c)= ; a-(b+c)= ; a-(b-c)= ; a-2(a-b)= ; 练习：1.下列各项去括号正确的是（　　） A.﹣3（m+n）﹣mn=﹣3m+3n﹣mn B.﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）=﹣5x+3y+8xy﹣4y2 C.ab﹣5（﹣a+3）=ab+5a﹣3 D.x2﹣2（2x﹣y+2）=x2﹣4x﹣2y+4 2.如图所示,、是有理数，则式子化简的结果为（ ） A．3＋ B．3－ C．3＋ D．3－ 例2. a-b+c= a-( ) ; a-b-c= a-( ) ; 练习：1.在括号内填入适当的项： (1)y―x+1= y―(____