第一章 有理数——有理数的运算 讲义 2023—2024学年人教版数学七年级上册

1.2 有理数运算 1.2.1有理数的加法 要点一、有理数的加法法则 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； 3、一个数同0相加，仍得这个数。 要点二、有理数的加法运算律 1、加法交换律：a＋b＝b＋a 2、加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 例1.计算 （1）（-4）+（+3）； （2）（-2）+4； （3）（-7）+（-3）； （4）（-7）+0 （5）10+（-6） （6）（-11）+（+4） （7）（-9）+（-21） （8）6.5+（-6.5） 练习：1. 计算（-5）+（-9）+（+7）+（-3）的结果正确的是（ ） A.-10 B.-9 C.8 D.-23 2.如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么以下结论正确的是（　　） A．a，b都是0 B．a，b两个数至少有一个为0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 3. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　 。 4.长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示． 某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8，请通过计算说明A站是哪一站？ 例2.6+（-2）+（-3）+14+（-15）=（6+14）+[（-2）+（-3）+（-15）]是应用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 以上都不是 练习：计算下列各题： （1）22+（-13）+8+（-7） （2）（-23）+（+58）+（-17）+23 （3）0.35+（-0.6）+0.25-（+5.4） （4） （5）（+1.125）+（）+（-）+（-0.25） 1.2.2有理数的减法法则 1、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 要点二、加减混合运算 1、有理数加减法的混合运算：根据有理数加减法法则，先把减法转化成加法，从而把含有加减法运算的式子转化成几个有理数和的形式，再按有理数的加法法则进行计算. 2、有理数加减法混合运算的步骤： （1）把减法转化成加法； （2）省略加号与括号； （3）利用加法法则、运算律简化计算. 例1.下列说法中，正确的是（ ） A. 减去一个负数等于加上这个数的相反数 B. 两个负数的差，一定是负数 C. 零减去一个数，一定是负数 D. 两个正数的差，一定是正数 例2.将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（　　） A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2 练习：1.将式子（+4）﹣（-5）-（+7）+（-10）写成省略括号和加号的形式是　 　． 例3.计算下列各题： （1）5-（-18） （2）（ -2.3）-（-3.7） (3)（-）- （4）（-）-（-） 练习：计算：（1）23-（-17）-6+（-22） （2）1.125+ （3）（-2.48）+（+4.33）-7.52+（-4.33） （4）-6.5+（-3.3）-（-2.5）-（+4.7） （5)（-）++|﹣0.75|-（-2） （6）4-3.5-[（-2.5-1.2+4)-6.9] 有理数的乘法 要点一、有理数的乘法法则 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2、任何数同0相乘，都得0. 要点二、多个有理数相乘 1、多个不为0的数相乘：积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为偶积为正；负因数个数为奇积为负. 2、多个数相乘，有一个因数为0，则乘积为0. 要点三、乘法运算律 1、 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab=ba 2、 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个