（单元培优讲义）第2单元比例（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）

第2单元培优讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 3．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 4．图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 5．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 6．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【知识点归纳】 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 7．比例尺应用题 【知识点归纳】 比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离＝比例尺 图上距离：比例尺＝实际距离 实际距离×比例尺＝图上距离． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共7小题） 1．能与4：5组成比例的是（　　） A．5：4 B．0.4： C．： D．10：8 2．在一幅地图上用2厘米表示600千米。这幅地图的比例尺是（　　） A．1：30000000 B．1：300 C． 3．下面各比，能与：组成比例的是（　　） A．0.6：0.7 B．0.7： C．： D．6：7 4．一个手表零件的实际长度是4毫米，画在图纸上的长度是16厘米，这张图纸的比例尺是（　　） A．1：4 B．4：1 C．40：1 D．1：40 5．比例尺km表示（　　） A．图上距离是实际距离的 B．实际距离是图上距离的800000倍 C．实际距离与图上距离的比是1：800000 D．图上距离与实际距离的比是1：8 6．实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺（　　）画出的平面图最大。 A．1：1000 B．1：1500 C．1：500 D．1：100 7．下表中能组成比例的是（　　） A． 年龄/岁 11 13 身高/m 1.4 1.6 B． 衣服数量/件 5 10 总价/元 200 360 C． 时间/时 2 3 路程/km 30 40 D． 箱子数量/个 3 7 质量/kg 18 42 二．填空题（共6小题） 8．一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画　 　厘米． 9．在比例尺是1：3000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6.2厘米，甲乙两地的实际距离是 　 　千米。 10．在一张比例尺是1：10000的图纸上，量得一块长方形草地的长是3厘米，宽是2厘米，这块草地的实际面积是　 　公顷． 11．我国“天和”空间站上有一个精密零件长5毫米，画在图纸上是5厘米，这幅图的比例尺是 　 　，从图上量得另一个零件的长度是6.3厘米，它的实际长度是 　 　毫米。 12．同一