2.2.1探索直线平行的条件 2023－2024学年北师大版数学七年级下册

2.2.1探索直线平行的条件 课标要求 1.内容要求:①会识别由“三线八角”构成的同位角,探索并掌握利用同位角相等判别两直线平行的结论,并能解决一些问题. ②在学生动手画图过程中,理解并掌握平行公理及其推论,能够运用其解决实际问题. 2.素养要求:初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题,发展模型观念和灵活运用数学知识解决实际问题的能力,培养实践能力,让学生体会转化以及从特殊到一般的思想.初中阶段核心素养在本节课中突出培养的是模型观念、几何直观、推理能力、应用意识. 二、教材分析与学情分析 (一)教材分析 本节课是探索直线平行的条件以及平行公理和推论.值得注意的是直线平行的条件是通过合情推理得到的,是基本事实,无需严格证明.从日常生活入手,在探索过程中需建立数学模型和实物模型,培养学生的模型意识、空间观念与推理能力. (2) 学情分析 1. 知识方面:学生在小学阶段学习了一些简单的图形,在七年级上册也进一步认识了一些基本的平面几何图形,本章第一节研究了两条直线的位置关系,了解到平面上两条直线有相交和平行两种位置关系,并认识了对顶角、补角、余角,进一步认识了两直线相交时一种特殊的位置关系——垂直,并探究了两条直线互相垂直的一些性质以及点到直线的距离的概念. 2. 核心素养方面:学生已具备一定的几何直观、空间观念、推理能力和符号意识,这为本节课的探究提供了必要的素养. 3、 教学重、难点 重点:同位角的含义、识别由“三线八角”构成的同位角,掌握利用同位角相等判别直线平行的结论.掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 难点:认识同位角,并在不同的图形中正确识别;能利用直线平行的条件及平行公理和推论解决一些实际问题. 四、教学目标 1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力. 2.经历探索直线平行条件的过程,掌握利用同位角相等判别直线平行的结论,并能解决一些问题. 3.会识别由“三线八角”构成的同位角,会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 五、目标检测 1.找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段. 2.找出下图中互相平行的直线. 3.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是( ) A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④ 六、教学过程 (一)情境导入 如图,装修工人正在向墙上钉木条. 如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角 是多少度时,才能使木条a与木条b平行? 你知道其中的理由吗? 如果木条b不与墙壁边缘垂直呢? 设计意图: ①提出直线平行条件的问题,激发学生的学习兴趣. ②为学生想到操作旋转木条的探究活动做准备. (二)探究活动一 1.如上图,三根木条相交成∠1, ∠2, 固定木条a,c,转动木条b,在木条b的转动过程中,观 察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条a与 木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b 平行? 2.改变∠1的大小,按照上面的方式再做一做,∠1与∠2 的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行 设计意图: ①引导学生通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,体会利用操作、归纳自然获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力. ②体会从特殊归纳出一般的思想方法.(若有学生固定木条b,c,转动木条a,观察结论是否一致,应给予肯定与表扬). 3. 再次观察旋转木条,我们把具有∠1与∠2这样位置关系的角叫做同位角,那么它们有什么位置关系呢?这种关系具有一般性吗? 探究活动二 观察∠1与∠2的位置关系,要求学生用尽可能简洁、规范的语言来描述. 1. 定义:在下图中,直线AB,CD被直线l所截,构成了八个角,具有∠1与∠2这样位置关系的角,可以看作是在截线的同一旁,在被截直线的同一侧,我们把具有这种位置关系的角称为同位角. 设计意图: ①学生自主探索同位角的概念,为探索直线平行的条件做铺垫. ②培养模型意识,观察能力和表达能力. 请找出图中的其他同位角. ( A C B D l 1 2 3 4 6 7 5 8 ) 2.巩固练习: 设计意图: 鼓励学生提出解决办法,特别是图②的判断,鼓励学生发言,在探索中加深学生对同位角本质的理解. 3.总结提炼 认识了同位角,你能把刚才得到的结论进一步提炼吗? 4.两直线平行的判定方法(基本事实): 综上探索,两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简称为: . 数学语言: 问题: ①上面的判定方法,条件是什么?结论是什么? ②条件与结论分别描述的是几何中的什么关系?(数量?位置?) ③值得我们注意的是,