(单元培优讲义)第四单元长方体（二）（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）

第四单元培优讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 2．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．探索某些实物体积的测量方法 【知识点归纳】 1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位． ( 板块二：典题精练 )2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积． 一．选择题（共6小题） 1．棱长为（　　）的正方体容器正好装满1升水。 A．1米 B．1分米 C．1厘米 2．冬冬今年上四年级，他把自己的两个拳头浸没一个装满水的盆中，大约会溢出水（　　） A．80～90毫升 B．400～500毫升 C．2～3升 3．一个长方体盒子，从里面量得长是8dm，宽5dm，高是4dm，若把棱长2dm的小正方体放入盒子，最多放（　　）个。 A．16 B．20 C．40. D．24 4．在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体箱子里，最多能装进棱长10厘米的正方体（　　）个。 A．45 B．30 C．36 D．72 5．在一个装满水的正方体容器里，放入2块体积各是200cm3的铁块，使铁块完全浸没水中，容器里的水会溢出（　　） A．200cm3 B．400cm3 C．600cm3 6．如图是测量一颗小铁球体积的过程。 ①将400毫升的水倒进一个容量为600毫升的杯子中； ②将四颗相同的小铁球放入水中，结果水没有满； ③再将一颗同样的小铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗小铁球的体积大约在（　　） A．50立方厘米以上，60立方厘米以下 B．40立方厘米以上，50立方厘米以下 C．30立方厘米以上，40立方厘米以下 D．20立方厘米以上，30立方厘米以下 二．填空题（共8小题） 7．7.03升＝　 　毫升 800立方分米＝　 　立方米 8．在横线上填“＞”“＜”“＝”。 8000毫升 　 　8升 4升50毫升 　 　4500毫升 378÷30 　 　10 630÷9÷7 　 　630÷（7×9） 9．装有2升的酸奶，倒了一半还剩 　 　毫升，再倒一半还剩 　 　毫升． 10．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少64平方厘米。原来长方体的体积是 　 　立方厘米。 11．如图，把一张正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体水箱的侧面，再给水箱配个下底。水箱的底面积是 　 　平方分米，最多能盛水 　 　升。 12．一个长方体鱼缸的底面积是25平方厘米，容积是0.2升，高是 　 　厘米。 13．五个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行，排成的长方体的表面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米。 14．将一块棱长10分米的正方体钢锭熔化，锻造成一个宽5分米，高8分米的长方体钢锭，这块长方体钢锭的长是 　 　分米。 三．判断题（共6小题） 15．长方体的底面积越大，它的体积就越大．　 　．（判断对错） 16．一个大冰箱的容积有480mL。 　 　（判断对错） 17．两个正方体的体积相等，表面积也一定相等。 　 　（判断对错） 18．一个冰箱的容积是250升，那它的体积就是250dm3　 　．（判断对错） 19．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算． 　 　．（判断对错） 20．把一个长方体切成两个一样的正方体后，体积和表面积都不变。 　 　（判断对错） 四．应用题（共4小题） 21．把一个棱长是0.8m的正方体钢坯，锻造成横截面