2024年中考九年级数学专题复习：投影和视图综合训练（提升篇）

2024年中考九年级数学专题复习：投影和视图综合训练 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．综合与实践 【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）； 【数学思考】如图②，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间函数关系的图象大致为 A．             B． C．             D． 【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 2．操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上. (1)指出图中线段的投影是______，线段的投影是______. (2)问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理. (3)拓展运用：如图2，正方形的边长为15，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接；试利用射影定理证明； 3．如图，某小区的地下停车场的截面图，旗杆正对着地下停车场的斜坡，车辆可以从地面经斜坡后进入地下停车场，某一时刻，旗杆的影子随着太阳光的照射落在折线处，还有一部分影子落在铅垂的墙面处，经测量地面与在同一水平线上，M、F、N、C在同一铅垂的直线上，斜坡的坡度为，米，米，米，米．    (1)在图上画出一条太阳光的照射光线； (2)求出的长度，并写出高度为米的车辆能否入地下停车场； (3)求出旗杆的高度． 4． (1)图1是一个正方体．若将该正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开______条棱． (2)图2，这是由一些小正方体搭成的几何体从正面看和上面看得到的形状图，若要搭成该几何体需要的正方体的个数最多是a，最少是b，求的值．    5．如图，是一个棱长为2cm的小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．    (1)请你在表格中画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)若给该几何体涂色，则该几何的表面积为________（不含底面） 6．（）图是一个正方体．若将该正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开_____条棱；    （）用一个平面从不同方向去截图中的正方体，得到的截面可能是_______（填写符合要求的序号）； 三角形 四边形 五边形 六边形 （）图是由一些小正方体搭成的几何体从正面看和上面看得到的形状图，若要搭成该几何体的正方体的个数最多是，最少是，求的值．    7．晓华和小菲一起合作来测量某建筑物顶部广告牌的高．如图所示，在阳光下，某一时刻，广告牌顶端的影子在处，同时，晓华站在处的影长为，；然后，小菲在处测得楼房的顶端的仰角为，．晓华的身高，点在同一水平线上，点在上，，，根据以上测量方法和数据请求出广告牌的高．（参考数据：，，） 8．如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的从正面看与从左面看到的形状图． 9．作图题 (1)补全如图立体图形的三视图． (2)如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． 请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段． 10．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为20米，坡面上的影长为8米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度． 11．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12米到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6米，两个路灯的高度都是9.6米，且． (1)求两个路灯之间的距离； (2)当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少? 12．小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图，小铭在小雁塔的影子顶端处竖直立一根木棒，并测得此时木棒的影长；然后，小希在的延长线上找出一点，使得、、三点在同一直线上，并测得.已知图中所有点均在同一平面内，木棒，，，请根据以上测量数据，求小雁塔的高度. 13．如图是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．    (1)如图是根据，的取值画出的几