2024年中考九年级数学专题复习：反比例函数与几何综合（基础篇）

2024年中考九年级数学专题复习：反比例函数与几何综合 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴上，反比例函数的图象与矩形交于两点，点的坐标为． (1)求反比例函数的表达式． (2)①求点的坐标． ②连接，求证：． (3)若为轴上一动点，则的最小值为_________． 2．如图，在直角梯形中，，，点A、的坐标分别为、，点为上一点，且．双曲线经过点，交于点．求点的坐标． 3．如图，四边形为平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点的纵坐标为两点都在反比例函数的图象上，连接，交于点． (1)求反比函数的表达式； (2)求点的坐标． 4．如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点，直线的解析式为． (1)求反比例函数的解析式和直线的解析式； (2)在轴上找一点，使的周长最小，求出此时的周长最小值和点的坐标． 5．如图，反比例函数的图象与直线交于点，直线：分别交两函数图象于点和点，过点作交反比例函数图象于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出时，x的取值范围； (3)在平面内存在一点P，且，请直接写出的最小值． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，过A作x轴的垂线，垂足为C． (1)求m和k的值； (2)点D在反比例函数的图象上且位于直线下方，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，若以点D，E，C为顶点的三角形与相似，请求出所有符合条件的点D坐标． 8．在平面直角坐标系中，正比例函数和反比例函数图象都经过点． (1)求的值； (2)点是轴上一点，且． ①求的长； ②如果点在直线上，当的面积为时，求点的坐标． 9．如图，已知，是反比例函数图像上的两点，轴于点，交于点，若的面积是的面积的2倍，求的面积． 10．如图，在直角坐标平面内，正比例函数，过点A作轴，垂足为点B，． (1)求反比例函数的解析式； (2)在直线上是否存在点C，使点C到直线的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标，请说明理由； (3)已知点P在直线上，如果是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 11．小明借助反比例函数图象设计“鱼形”图案．如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点为顶点，分别作菱形和荾形，点，在轴上，以点为圆心，长为半径作，连接    (1)求值； (2)计算图形阴影部分面积之和． 12．如图，点、在反比例函数的图像上，点，点的横坐标是4，过点作轴于点，连接、． (1)用含的式子表示，则______； (2)当时，求的面积（用含的式子表示）； (3)在（2）的条件下，当的面积最大时，求反比例函数的解析式． 13．如图，在矩形中，，，F是上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E． (1)当F为的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标． (2)当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？ 14．已知在平面直角坐标系中，点在第一象限内，，且，反比例函数的图像经过点A．        (1)当点B的坐标为时（如图1），求这个反比例函数的解析式； (2)当点B也在反比例函数的图像上，且在点A的右侧时（如图2），用m、n的代数式表示点B的坐标；并求的值． 15．如图，反比例函数的图象与矩形的边分别交于点，点E与点G关于原点成中心对称，过点D，G的直线交x轴于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若，当时，直接写出x的取值范围； (3)连接，求证：． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，点在边上、点在边上，反比例函数在第一象限内的图象经过点C、E且． (1)求线段的长； (2)求双曲线的解析式； (3)求四边形的面积． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，点P是反比例函数的图象上一动点，过点P作直线轴交直线于点Q，设点P的横坐标为t，且，连接．    (1)求k，b的值． (2)当的面积为时，求点P的坐标． (3)设的中点为C，点D为x轴正半轴上一点，当以B，C，D为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出点P的坐标． 18．如图所示，直线与双曲线交于、两点，直线与，坐标轴分别交于，两点． (1)分别求一次函数与反比例函数解析式； (2)连接、，在轴上求点的坐标，使的面积等于的面积； (3)点是坐标系内一点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 19．如图，在平