2.2 二倍角的三角函数课件-2023-2024学年-高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

高中数学湘教版必修第二册 第二章　三角恒等变换 2.2 二倍角的三角函数 第1课时　二倍角的三角函数(1) 教材要点 要点　二倍角公式 三角函数 公式 简记 正弦 sin 2α＝____________ S2α 余弦 cos 2α＝____________ ＝__________＝__________ C2α 正切 tan 2α＝ T2α 2sin αcos α cos2α－sin2α 1－2sin2α 2cos2α－1 状元随笔　 细解“倍角公式” (1)要注意公式运用的前提是所含各三角函数有意义． (2)倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如6α是3α的2倍，3α是的2倍……这里蕴含着换元思想．这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的． (3)注意倍角公式的灵活运用，要会正用、逆用、变形用． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)对任意的α角，都有cos 2α＝cos2α－sin2α.(　　) (2)对任意的角α，cos2α＝2cos α都不成立．(　　) (3)对于任意的角α，tan 2α＝ (　　) (4)对于任意的角α，sin 4α＝2sin 2αcos 2α.(　　) √ × × √ 2.sin 15°cos 15°的值等于(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：原式＝×2sin15°cos 15°＝×sin 30°＝. 3．计算1－2sin222.5°的结果等于(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：1－2sin222.5°＝cos 45°＝. 4．已知α为第三象限角，cos α＝－，则tan 2α＝________． － 解析：因为α为第三象限角，cos α＝－， 所以sin α＝－＝－， tanα＝，tan 2α＝＝＝－. 题型1 二倍角公式的直接应用 例1　(1)已知α是第三象限角，cos α＝－，则sin 2α等于(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：∵α是第三象限角，且cosα＝－，∴sin α＝－， ∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×＝. 答案：D (2)已知α为第二象限角，sin α＝，则tan 2α＝(　　) A．－ B． C． D． 答案：B 解析：∵sin α＝，且α为第二象限角，cos α＝－， ∴tan α＝－，∴tan 2α＝＝，选项ACD错误，选项B正确． (3)已知sin ＝，则cos ＝________． 解析：因为sin ＝， 所以cos ＝cos ＝1－2sin2＝1－＝. 方法归纳 利用同角三角函数的基本关系及诱导公式求得sin α、cos α、tan α的值，再利用二倍角公式求解． 跟踪训练1　 (1)若sin (π－α)＝，且≤α≤π，则sin 2α的值为(　　) A．－ B． C． D．－ 解析：因为sin(π－α)＝，所以sin α＝，又sin2α＋cos2α＝1，所以cosα＝±，因为≤α≤π，所以cos α＝－，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×＝－. 答案：D (2)已知α为第三象限角，且cos α＝－，则tan 2α的值为(　　) A．－ B． C．－ D．－2 答案：A 解析：由题意可得tan α＝2，所以tan 2α＝＝－. (3)已知sin ＝，0＜x＜，则cos 2x＝________． 解析：因为x∈，所以－x∈， 又因为sin＝，所以cos ＝， 所以cos 2x＝sin ＝2sin cos ＝2×＝. 题型2　二倍角公式的逆用 例2　(1)(多选)下列各式中，值为的是(　　) A．2sin 15°cos 15° B．1－2sin215° C．sin215°＋cos215° D． 答案：BD 解析：A不符合，2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝；B符合，1－2sin215°＝cos30°＝；C不符合，sin215°＋cos215°＝1；D符合，＝＝·tan30°＝. (2)sin10°cos 20°cos 40°＝________． 解析：sin 10°cos 20°cos 40°＝＝＝＝＝. 方法归纳 逆用公式sin 2α＝2sin αcos α和tan 2α＝时，注意右边的系数． 跟踪训练2　 (1)cos4－sin4的值为(　　) A．0 B． C．1 D．－ 解析：原式＝＝cos＝. 答案：B (2)sin 10°sin 50°sin 70°的值为________． 解析：原式＝cos 20°cos 40°cos 80° ＝· ＝· ＝·