1.2 向量的加法课件-2023-2024学年-高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

高中数学湘教版必修第二册 第一章　平面向量及其应用 1．2　向量的加法 第1课时　向量的加法 教材要点 要点一　向量的加法 定义   求向量和的运算，称为向量的加法． 向量 加法 的三 角形 法则 前提 已知两个________向量a，b，在平面内任取一点A. 作法 作＝a，＝b，连接AC. 结论 向量叫做a与b的和，记作________，即a＋b＝＝________． 图形 非零 a＋b 向量 加法 的平 行四 边形 法则 前提 从同一点O出发作有向线段＝a，＝b. 作法 以OA，OB为邻边作▱OACB. 结论 则对角线就是向量a与b的和，即＝a＋b. 图形 状元随笔　 在使用向量加法的三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即两向量的和；向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发的不共线向量． 要点二　加法运算律 1．加法交换律：a＋b＝________． 2．加法结合律：(a＋b)＋c＝________． 状元随笔　(1)我们可以从位移的物理意义理解向量加法的交换律： 一质点从点A出发，方案①先走过的位移为向量，再走过的位移为向量，方案②先走过的位移为向量，再走过的位移为向量，则方案①②中质点A一定会到达同一终点． (2)多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行，如()＋()＝()＋()；＝[＋()]＋()． b＋a a＋(b＋c) 要点三　零向量的加法性质 a＋0＝0＋a＝a 状元随笔　如果＝0→，则与大小相等，方向相反，即是的相反向量，记作＝－. 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个向量的和可能是数量．(　　) (2)两个向量相加就是它们的模相加．(　　) (3)＝.(　　) (4)向量加法的平行四边形法则适合任意两个向量．(　　) × × √ × 2．(多选)在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝0 答案：ABD 解析：A、B、D正确；C错误，因为＝≠. 3．下列等式不成立的是(　　) A．0＋a＝a B．a＋b＝b＋a C．＝2 D．＝ 答案：C 解析：0＋a＝a，故A成立；根据向量加法满足交换律，可知a＋b＝b＋a，故B成立；＝0，故C不成立；利用向量的加法法则，可知＝，故D成立． 4．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________． 8 km 东北方向 解析：由题意知a与b垂直，故|a＋b|＝＝＝8，a＋b的方向是北偏东45°，即东北方向． 题型 1　已知两个向量，求它们的和向量 例1　如图所示，求作向量和a＋b＋c. 解析：方法一(三角形法则)　如图①所示，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，再作向量＝b，则得向量＝a＋b，然后作向量＝c，则向量＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c即为所求． 方法二(平行四边形法则)　如图②所示，首先在平面内任取一点O作向量＝a，＝b，＝c，以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD，则＝＝a＋b，再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，则＝＝a＋b＋c即为所求． 方法归纳 (1)利用向量的三角形法则求a＋b，务必使它们的“首尾顺次连接”；利用平行四边形法则求a＋b，务必使它们的起点重合． (2)多个向量求和时，可先求两个向量的和，再和其他向量求和． (3)注意方向相同或相反的向量的加法． 跟踪训练1　如图(1)、(2)、(3)，已知向量a，b，分别求作向量a＋b. 解析：(1)作＝a，＝b，则＝a＋b，如图(1)． (2)作＝a，＝b，则＝a＋b，如图(2)． (3)作＝a，＝b，则＝a＋b，如图(3)． 题型2　向量的加法运算 例2　如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1)； (2). 解析：(1)＝＝＝＝. (2)＝＝＝＝0. 方法归纳 解决向量加法运算时应关注两点： (1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算． (2)要灵活运用向量加法运算律，注意每个向量的起点、终点及向量起点、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0. 跟踪训练2　向量化简后等于(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：＝＝. 题型3　向量加法的应用 角度1　平面几何问题 例3　如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点，求证：＝0. 证明：由题意知＝＝＝， 由题意可知＝＝. ∴＝ ＝ ＝＋0 ＝＝＝0