2024年九年级中考数学专题复习：新定义理解问题

2024年九年级中考数学专题复习：新定义理解问题 一、单选题 1．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数），如：．若，则的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．13 2．对任意两个实数a、b定义两种运算：a▲b=，a▼b=并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（-2）▲3=3、（-2）▼3=-2、（（-2）▲3））▼2=2，那么（▲2）▼等于（  ） A． B．3 C．6 D．3 3．已知a为有理数，定义运算符号为※：当时，；当时，．则等于（） A． B．5 C． D．10 4．a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　） A． B．7 C． D．1 5．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时，n′=-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．定义运算：m☆n＝．例如：4☆2＝．若关于x的方程5☆x＝6－4x，则代数式3－2x＋10x2的值为（    ） A．－11 B．10 C．11 D．17 7．定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，例如．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（    ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 8．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为；（其中是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如取．则：若n＝49，则第449次“F运算”的结果是（      ） A． B． C． D． 二、填空题 9．对两个有理数，定义新运算：．若，则的值为 ． 10．定义新运算：，若，则的值是 ． 11．定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有与 (k为常数)始终是数n的“平衡数”，则它们是关于 的“平衡数”． 12．将4个数、、、排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义，若，则 ． 13．我们定义一种新的运算：，则不等式的解集为 ． 14．定义符号“*”表示的运算法则为，若，则x= ． 15．现定义某种新运算：对任意两个有理数a，b，有a※b＝a×|b|，如：2※3＝2×|3|＝6，4※（a＋1）=4×|a＋1|，若x<0化简:1※（－x）= ． 16．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}＝ ． 三、解答题 17．用“”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定 (1)求的值； (2)若关于n的方程满足：，求n的值． 18．对任意有理数，定义一种运算“”：． (1)计算的结果为______； (2)计算的值； (3)定义的新运算“”对交换律是否成立？请写出你的探究过程． 19．定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，，3，因为，，，所以1，，3的“分差”为． (1)，1的“分差”为______； (2)调整“，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是______； (3)调整，6，x这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x的值． 20．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点N是点M的等积点．已知点． (1)在，，中，点M的等积点是 ； (2)如果点M的等积点N在双曲线上，求点N的坐标； (3)已知点，，的半径为1，连接，点A在线段上．如果在上存在点A的等积点，直接写出a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据新运算可得，再根据，把代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 2．A 【分析】根据新定义先计算▲2，进而计算▼=，即可求解． 【详解】依题意，a▲b=，a▼b= ▲2， ， ▼= （▲2）▼=▼3= 故选A 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，无理数的大小比较，理解新定义