2024年九年级中考数学专题复习：实际问题与二次函数（抛物线型问题）

2024年九年级中考数学专题复习：实际问题与二次函数（抛物线型问题） 一、单选题 1．如图，某同学在投掷实心球，他所投掷的实心球的高与投掷距离之间的函数关系满足，则该同学掷实心球的成绩是（    ） A． B． C． D． 2．如图，小明打高尔夫球，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）之间满足函数关系．则小球从飞出到落地瞬间所需要的时间为（    ） A．2秒 B．3秒 C．4秒 D．5秒 3．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处4m，则水管的顶端B距水面的高度为（    ） A．2 B． C． D． 4．小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈拋物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，小明根据图示建立了平面直角坐标系，如图2，则的高度是（）    A． B． C． D． 5．山西刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里．如图，面刚被削离时与开水锅的高度差，与锅的水平距离，锅的半径m．若将削出的小面圈的运动轨迹视为抛物线，要使其落入锅中(铝的厚度忽略不计)，则其水平初速度不可能为(　　) (提示：，，水平移动距离)    A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s 6．中条山隧道位于山西省运城市盐湖区，这一隧道的建设开创了全省普通公路特长隧道工程建设的先河，也是全国单洞里程最长的隧道工程．如图1是中条山隧道，其截面近似为抛物线型，如图2为截面示意图，线段表示水平的路面，以O为坐标原点所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．经测量，抛物线的顶点P到的距离为，则抛物线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 7．廊桥是我国古老的文化遗产，抛物线形的廊桥示意图如图所示．已知抛物线的函数表达式为，为增加安全性，在该抛物线上同一高度且水平距离为8米的C，D两处安装警示灯，则警示灯D距离水面的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为12米，水面与桥拱顶的高度为 米． 10．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m时，水面宽4m，当水面下降2m时，水面的宽度为 m． 11．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒） ． 12．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 则铅球被推出的水平距离为 m． 13．在为期3天的广安市第五届运动会（青少年组）三人制篮球比赛中，某同学进行了一次投篮，篮球准确落入篮框内，建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的运行轨迹可看作抛物线的一部分，则篮球在空中运行的最大高度为 ． 14．如图，某幢建筑物从米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离是 ． 15．如图，在斜坡底部点处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度为1.4米，喷水装置从点喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为6米时，达到最大高度5米．以点为原点，喷水装置所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．斜坡上距离水平距离为8米处有一棵高度为2米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为2.1米．如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，则自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左平移） 米． 16．从喷水池喷头喷出的水珠在空中形成一条抛物线．如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度与它距离喷头的水平距离之间满足函数关系式，则喷出水珠的最大高度是 ． 三、解答题 17．拱桥是指由拱形结构成的桥梁，它是中国古代建筑中的重要形式之一，在中国的古代建筑史上占据着重要的地位，因其独特的结构和精美的外观而受到广泛的赞誉和喜爱．图1是一座拱桥，此拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当