2024年九年级中考数学专题复习：规律探索问题

2024年九年级中考数学专题复习：规律探索问题 一、单选题 1．如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是（    ） A．m B．n C．p D．q 2．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．下表中的数字是按一定规律填写的，则的值是（    ） 1 2 3 5 8 13 34 2 3 5 8 13 21 34 A．55 B．66 C．76 D．110 5．观察下列三行数： 第一行：2、4、6、8、10、12…… 第二行：3、5、7、9、11、13…… 第三行：1、4、9、16、25、36…… 设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数，则的值为（    ） A．9999 B．10001 C．20199 D．20001 6．如图，直线与轴、轴分别相交于点、，过点作，使．将 绕点顺时针旋转，每次旋转．则第2022次旋转结束时，点的对应点落在反比例函数的图象上，则的值为　　 A． B．4 C． D．6 7．如图，下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图中黑色正方形的个数是（   ） A． B． C． D． 8．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，…为半径，依次作圆心角为90°的扇形弧线画出来（如图）．第1步中扇形的半径是1cm，按如图所示的方法依次画，第8步所画扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一列式子按一定的规律排列：，，，，，…请你根据你发现的规律写出第2017个式子是 ． 10．电子跳蚤游戏盘(如图)为三角形，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为，则与C之间的距离为 ． 11．如图，在正方形中，顶点，，点是的中点，与轴交于点，与交于点，将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为 ． 12．已知整数满足下列条件，……则 ． 13．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 14．观察下列单项式：，，，，……．按此规律，可以得到第2023个单项式是 ． 15．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为 ． 16．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑫的直角顶点的坐标为 ． 三、解答题 17．先观察，再解题： 因为，，，… 所以 (1)______． (2)请接着完成下面的计算： (3)参照上述解法计算． 18．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据以上规律解答以下问题： (1)写出第5个等式：______；写出第n个等式：______﹔ (2)由分式性质可知：，试求的值． 19．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________； (2)写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的等式表示），并证明． 20．用棋子摆成的“T”型图，如图所示： （1）摆成第1个“T”型图需要_________枚棋子，摆成第2个“T”型图需要________枚棋子； （2）摆成第3个“T”型图需要_________枚棋子，摆成第10个“T”型图需要________枚棋子； （3）摆成第n个“T”型图需要_________枚棋子，摆成第2021个“T”型图需要_______枚棋子． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查数轴上点的规律探究．根据题意，每经过4