2024年九年级中考数学专题复习：反比例函数与一次函数结合问题

2024年九年级中考数学专题复习：反比例函数与一次函数结合问题 一、单选题 1．函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 2．已知如图，一次函数图象与反比例函数图象交于，两点，则时x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 3．若正比例函数与反比例函数的图像一个交点为，则另一个交点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线与双曲线交于，两点，轴于点，连接交轴于点．下列结论：①；②的面积为定值；③是的中点；其中正确的结论有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，直线与双曲线交于点．将直线向右平移4个单位长度后，与双曲线交于点，与轴交于点．若，则的值为（    ）    A．6 B．8 C． D． 6．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，下列结论中错误的是（    ）    A．方程的解为， B．当时，有 C．，， D．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 8．如图，将直线向下平移m（m＞0）个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数的图像在第一象限内相交于点A，与x轴相交于点B，则（    ） A．16 B．12 C．8 D．6 二、填空题 9．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在双曲线上，与轴交于点．直线的解析式为，若点的坐标为，点的坐标为，则的值为 ． 10．已知直线与轴交于点，与轴交于点，是直线在第一象限上的一点，且．若反比例函数的图象经过点，则 ． 11．如图，一次函数与反比例函数的图象交于和，则 ；方程的解为 ．    12．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点，若，则的值为 ． 13．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，过点作轴于点，，则的值为 ． 14．如图，点A在双曲线（，）上，点B在直线l：上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，则k的值为 ．    15．如图，一次函数图像与反比例函数图像交于点，，则不等式的解集是 ．    16．如图，直线与双曲线（且）交于点，点的纵坐标是1，点是双曲线上另一点，且点的横坐标是1，连接，，则的面积为 ． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，B两点．    (1)求反比例函数的解析式和B的坐标； (2)当时，请直接写出x的取值范围． 18．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于A，D两点，且， (1)求一次函数的解析式； (2)反比例函数的解析式能否确定？若能确定，求出它的解析式；若不能，说明理由． 19．如图已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接，求的面积； (3)已知点，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点M，交反比例函数上的图象于点N．若，结合函数图象直接写出m的取值范围． 20．如图，已知反比例函数与一次函数交于，N两点．    (1)求M，N两点的坐标； (2)求的面积？ (3)若反比例函数在第一象限上存在一点P，使得是以为腰的等腰三角形，求P点坐标？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的图象综合判断，分和两种情况进行逐项判断即可． 【详解】解：当时，函数的图象位于第一、三象限，函数的图象经过第一、三、四象限， 当时，函数的图象位于第二、四象限，函数的图象经过第一、二、四象限， 故选项C符合，选项A、B、D不符合， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合思想．根据图象结合交点坐标即可求得． 【详解】由图象可知，当时的取值范围是或， 故选：A． 3．C 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握反比例函数的对称性是解题的关键．反比例函数的图像是中心对称图形，即反比例函数图像与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此即可获得答案． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称， 又∵两函数图像的一个交点为， ∴另一个交点的坐标为． 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查反比例函数与图形的综合，掌握反比例图象的性质，几何图形面积的计算方法是解题的关键． 如图所示，过点作轴于点，根据直线与双曲线交于两点，设，，根据题意可求出，，根据勾股定理定理可判定结论①；根据全等三角形可得，可判定结论②；根据平行线分线段成比例可判