2024年九年级中考数学专题复习：反比例函数与几何图形结合问题

2024年九年级中考数学专题复习：反比例函数与几何图形结合问题 一、单选题 1．如图，正方形在平面直角坐标系中，点，轴，且，若反比例函数的图象与正方形有交点，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．如图，等腰直角三角形在第一象限，点A，B的坐标分别为，．动点D从点A出发，沿运动到点C，反比例函数（）的图象L经过点D，则在点D的运动过程中，下列各点中，图象L经过两次的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点．若，则的值是（    ）    A．3 B． C．6 D． 4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，交边于点E，且．若四边形的面积为6，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 5．如图，在平面直角坐标系中，，将沿y轴向上平移3个单位长度至，连接，若反比例函数的图象恰好经过点A及的中点D，则k值等于（    ） A．6 B． C．3 D． 6．如图，反比例函数的图像经过平行四边形顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为，，，且，则k的值是（    ）    A．9 B．10 C．12 D．15 7．如图，的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知的面积是，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点，在轴上，对角线的延长线交轴于点，连接，若的面积是，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，边长为的正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点，则的值是 ． 10．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接，且．点是x轴上一点，连接，，若，，则与y轴交点C的坐标为 ．    11．如图，平行四边形的顶点A，B在函数的图象上，边与y轴交于点D，轴于点E．若的面积为8，则的值为 ．    12．如图，直线交轴于点，交反比例函数的图像于A，B两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为 . 13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴和轴上，已知对角线，．是边上一点，过点F的反比例函数的图象与边交于点，若将沿翻折后，点恰好落在上的点处，则 ． 14．如图，的顶点的坐标是为的中点，反比例函数的图象经过点，D．若，则的值为 ． 15．如图，正方形的顶点在轴上，顶点在轴上，顶点在反比例函数的图像上，是反比例函数图像上点右侧的一点，以为边作正方形，若恰好在轴上，则的坐标为 ．    16．如图，在反比例函数图象的两支上分别取点，，过点，分别作轴于点，轴于点，连接，．若四边形的面积为15，且，则 ． 三、解答题 17．如图，已知，是反比例函数图像上的两点，轴于点，交于点，若的面积是的面积的2倍，求的面积． 18．如图，反比例函数的图象与直线交于点，直线：分别交两函数图象于点和点，过点作交反比例函数图象于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求点的坐标． 19．如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点，直线的解析式为． (1)求反比例函数的解析式和直线的解析式； (2)在轴上找一点，使的周长最小，求出此时的周长最小值和点的坐标． 20．如图，在中，，，，反比例函数在第一象限内的图象经过点．    (1)点的坐标为 ． (2)求反比例函数的解析式． (3)点是轴上一点，若是直角三角形，请直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数图象上的点的坐标，正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，理解满足反比例函数表达式的点都在反比例函数的图象上，反比例函数图象上的点都满足反比例函数的表达式是解决问题的关键． 先根据正方形的性质及点，轴，且，得点的坐标为，当反比例函数的图象经过点时，，当反比例函数的图象经过点时，，由此可得出当反比例函数的图象与正方形有交点时，的取值范围． 【详解】解：四边形为正方形，点，轴，且， 点的坐标为， 当反比例函数的图象经过点时，， 当反比例函数的图象经过点时，， 当反比例函数的图象与正方形有交点， 则的取值范围是． 故选：B． 2．C 【分析】求出点C的坐标，根据点D的运动路线，分析得到k的取值范围公共部分是，再对选项进行分析即可得到答案．此题考查了反比例函数的图象和性质，数形结合是解题的关键． 【详解】解：∵等腰直角三角形在第一象限，点A，B的坐标分别为，， ∴轴，轴， ∴点C的坐标为， 当点D在线段上运动时，点D的横坐标是1，纵坐标的范围为， 此时k的取值范围为， 当点D在线段上运动时