第二章 一元二次方程 2.1-2.2根的判别式与韦达定理深度全题型复习 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

根的判别式与韦达定理复习 1．已知a、b、2分别为三角形三边，且a、b为方程（3x2﹣4x﹣1）（3x2﹣4x﹣5）＝12的根，则三角形周长只可能为（　　） 2．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值等于　 　． 3．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（　　） A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则 B．如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根 C．如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解 D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根 4．定义：当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0满足4a﹣2b+c＝0时，称此方程为“合理”方程．若“合理”方程mx2+nx+p＝0有两个相等的实数根，则下列等式正确的是（　　） A．m＝4n＝4p B．m＝n＝4p C．m＝4n＝p D．4m＝n＝p 5．关于x的一元二次方程ax2+2ax+b+1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k（　　） A．若﹣1＜a＜1，则 B．若，则0＜a＜1 C．若﹣1＜a＜1，则 D．若，则0＜a＜1 6．已知关于x的一元一次方程3x﹣6＝0与一元二次方程x2+bx+c＝0有一个公共解，若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣（3x﹣6）＝0有两个相等的实数解，则b+c的值为（　　） 7．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2． 其中正确的（　　） 8．关于x的方程m2x2﹣8mx+12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，则满足条件的m的值的个数是（　　） 9．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（　　） A．1一定不是方程x2+bx+a＝0的根 B．0一定不是方程x2+bx+a＝0的根 C．﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根 D．1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根 10．对于代数式ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），下列说法正确的是（　　） ①若b2﹣4ac＝0，则ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根；②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝as2+bs+c；③若ax2+bx+c+2＝0与方程（x+2）（x﹣3）＝0的解相同，则4a﹣2b+c＝﹣2 11．我们把b2±4ac＝0称为一元二次方程ax2+bx+c＝0（其中a≠0）的共轭判别式，我们知道当b2﹣4ac＝0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0（其中a≠0）有两个相等的实数根：x1＝x2＝；那么其共轭判别式b2+4ac＝0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0（其中a≠0）的根x＝______。 12．已知关于x的一元二次方程（m2﹣1）x2+2（m﹣2）x+1＝0有实数根，当m取最大整数值时，代数式3x2+12x+3的值为 　 　． 13．已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0 （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值； （3）若一元二次方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0满足|x1﹣x2|＝3，求k的值． 14．当m为整数时，关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0是否有有理根？如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由． 15．定义：a△b＝如果关于x的方程x2△x＝t有两个实数根，则t的取值范围是（　　） 16．Rt△的三边a、b、c，则关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实根 B．有实根 C．有两个不相等的实根 D．没有实根 17．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a×c≠0，a≠c；下列四个结论中错误的是（　　） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1 18．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知ax2