精品解析：湖南省衡阳市衡东县草市中学2023—2024学年上学期12月份第二次月考九年级数学试题

九年级第二次月考试卷 数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程经过配方后，可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若△ABC∽△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，且AB：DE=1：4，则这两个三角形面积比为（    ） A. 1：2                                    B. 1：4                                    C. 1：8                                    D. 1：16 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（     ） A. 方程没有实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程有两个不相等的实数根 D. 以上答案都不对 6. 如图，平面直角坐标系中的点P的坐标为，与x轴正半轴的夹角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（ ） A. y=﹣2x B. y=3x﹣1 C. D. 9. 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣2（x+1）2﹣1 B. y=﹣2（x+1）2+3 C. y=﹣2（x﹣1）2+1 D. y=﹣2（x﹣1）2+3 10. 某校初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1640份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）． A. B. C. x（x+1）=1640 D. x（x-1）=1640 11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，那么tan B＝(　　) A. B. C. D. 12. 点P1(﹣2，y1)，P2(2，y2)，P3(6，y3)均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A. y2＞y3＞y1 B. y2＞y1＝y3 C. y1＝y3＞y2 D. y2＞y1＞y3 二、填空题（每小题3分，共18分) 13. 若，则________． 14. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5米，则坝底AC的长度是______米． 15. 已知抛物线经过点(－3，0)和(1，0)，则该抛物线的对称轴是_____． 16. 二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+7的最大值为_____． 17. 如图，在中，，D是边的中点，于点D，交于点E，若，则的长是______． 18. 已知二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论： ①；②；③；④．其中正确结论有______________（填序号）． 三、解答题 （共66分） 19. 计算：． 20. 先化简再求值,其中a=+1. 21. 已知抛物线y＝x2＋4x﹣5； （1）求出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）求该抛物线与x轴、y轴交点坐标． 22. 如图所示，甲乙两人在玩转盘游戏时，把两个转盘分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，转动两个转盘，停止后，指针指到某一数字（指到边界记右边数字）． （1）请用树状图或列表法列出所有数字之和可能的结果； （2）求“指针所指数字之和大于6”的概率． 23. 如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，AB=8，BC=10． （1）求证：△AEF∽△DFC； （2）求线段EF的长度． 24. 让每一个孩子在家门口就能“上好学”，衡东某中学依山而建．校门A处，有一斜坡，长度为13米，在坡顶B处看教学楼的楼顶C的仰角，离B点米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角，的延长线交校门处的水平面于D点，米． （1）求斜坡的坡度． （2）求的长． 25. 已知：如图，在中，，，，点P从A点出发，沿方向匀速运动速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速运动速度为．设运动时间为．解答下列问题： （1）当t为何值时，？ （2）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）是否存在某一时刻t，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点． （1）求二次函数解析式； （2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形．是否