3.1.6 利用圆柱的体积求不规则物体的体积（课件）-【七彩课堂】2023-2024学年六年级数学下册同步教学（人教版）

第6课时 利用圆柱的体积求不规则物体的体积 第三单元 圆柱与圆锥 人教版·数学·六年级·下册 根据下面的条件怎样求出圆柱的体积？ V = Sh V = πr²h V = π（d÷2）2h V = π（C÷2π）2h 已知底面积和高 已知底面半径和高 已知底面直径和高 已知底面周长和高 复习导入 2 6 下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。） 8cm 10cm 杯子是圆柱形 从题目中你获得了哪些条件？ 高 底面内直径 牛奶体积 探究新知 3 1. 怎样判断杯子能不能装下2袋这样的牛奶？ 2.在小组内说一说如何计算杯子的容积, 计算容积时需要注意什么？ 小组讨论 4 6 下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。） 8cm 10cm 比较杯子容积和（2袋）牛奶体积的大小。 杯子容积＞牛奶的体积，能装下，反之则不能。 6 下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。） 8cm 10cm 杯子的容积怎么算？ 容积的计算方法与体积的计算方法相同。 6 下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。） 杯子的底面积： 3.14×（8÷2）² ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24 (cm2 ) 杯子的容积： 50.24×10 ＝502.4 (cm³ ) 502.4 cm³ ＝502.4 mL 502.4＞480 答：杯子能装下2袋这样的牛奶。 牛奶的体积： 240×2=480（mL） 8cm 10cm 计算容积时需要注意什么？ 容器容积的计算方法与相应立体图形体积的计算方法相同，只是注意要从容器的内部去测量相关数值。 7 一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 7 cm 18 cm 阅读与理解 从题中你知道了哪些信息？要解决的问题是什么？ 已知信息 所求问题 瓶子的底面内直径是8cm 正放，瓶子里水的高度是7cm 倒置，无水部分是圆柱形，高度是18cm 这个瓶子的 容积是多少 能不能转化成圆柱呢？ 阅读与理解 这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。 不管是正放还是倒置，瓶子里的容积都是由水的体积和无水部分的体积组成的。 7 cm 18 cm 倒置前后，水和无水部分的形状发生了变化，但体积都没有变。 等积 分析与解答 答：这个瓶子的容积是1256 mL。 3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 ＝3.14×16×(7+18) ＝3.14×16×25 ＝1256(cm3) ＝1256(mL)           =7cm高的圆柱体积 +18cm高的圆柱体积 瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积 7 cm 18 cm 你还有别的解题思路吗？ 求瓶子的容积转化为求一个高为7+18＝25（cm）的圆柱的体积。 答：这个瓶子的容积是1256 mL。 瓶子的容积： 3.14×(8÷2)2×(7+18) ＝3.14×16×25 ＝1256(cm3) ＝1256(mL) 你还有别的解题思路吗？ 回顾与反思 我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。 在五年级计算土豆的体积时，也是用了转化的方法。 1 小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶， 从里面量底面直径是8 cm，高是15 cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这壶水够喝吗？ 比较保温壶的容积和1 L的大小 V圆柱 = π（d÷2）²h 3.14×（8÷2）²×15 ＝3.14×16×15 ＝753.6 (cm³) ＝0.7536(L) 选自教材第25页做一做第1题 0.7536＜1 答：带这壶水不够喝。 课堂练习 一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。这个水池能蓄水多少吨？（1m³的水重1t。） 选自教材第25页做一做第2题 V圆柱 = πr²h 3.14×52×3.2×1=251.2(m³) 答：这个蓄水池能蓄水251.2t。 2 251.2×1=251.2(t) 1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10 cm，内径是6 cm。小明喝了多少水？ 10 cm 喝水量＝倒置后无水部分的体积，即高为10 cm、底面半径为6 cm的圆柱的体积。 变式训练 1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10 cm，内径是6 cm。小明喝了多少水？ 10 cm 3.14×(6÷2)2×10 ＝3.14×9×