4.1 认识三角形课时训练2023-2024学年北师大版数学七年级下册

2023-2024学年北师大版数学七年级下册 第四章三角形课时训练 4.1 认识三角形 一、选择题 1． 下列线段能构成三角形的是（　　） A．2，7，4 B．5，7，12 C．7，15，10 D．4，3，9 2．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是 A．15 B．16 C．8 D．7 3．现有2根木棒，它们的长分别是和，还需要一根木棒来组成首尾相连的三角形，应选择（　　）的木棒 A． B． C． D． 4．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　） A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线 6．如果三角形的两边长分别为3和5，则第三边L的取值范围是（　　）. A． B． C． D． 7．一把含30°角的三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置.若∠1=50°，则∠2的度数为（　　） A．80° B．100° C．110° D．120° 8．如图，为估计湖岸边A、B两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点O，测得OA＝150米，OB＝100米，则A、B间的距离可能是（　　） A．50米 B．150米 C．250米 D．300米 9．有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，，则∠A的度数是（　　） A． B． C． D． 10．如图，，垂足分别为A，D，图中互余的角共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 11．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：4，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 12．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，它的周长是　 　. 14．已知三角形的三边分别为，那么的取值范围是　 　． 15．如图，在中，边上的高是　 　 16．在中，则　 　，　 　． 17．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD的度数为 　 　． 18．如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是　 　度． 19．如图，在中，．以点B为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交边BA、BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，射线BP交AC于点D．则度数是　 　． 20．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=　 　． 21．如图，点在的边BC上，点是AC的中点，连结AD，DE，若AB，则CD的长为　 　. 22．三角形两条边分别是2cm和7cm，当周长为偶数时，第三边为　 　cm． 三、解答题 23．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AC＝4cm，BC＝5cm，求： （1）AD的长； （2）△ACE和△ABE的周长的差． 24． 已知、、为的三边长，且、满足，为方程的解，求的周长． 25．设a，b，c是的三边， （1）化简 （2）若b，c满足，且a为方程的解，判断的形状并说明理由． 26． 小刚准备用一段长41 m的篱笆围成三角形，用于养鸡，已知第一条边长a m，第二条边是第一条边的3倍少4 m. （1）请用含a的式子表示第三边的长度； （2）若能围成一个等腰三角形，求这个三角形三边长. 27．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高，求∠DAE的度数． 28．已知：在中，平分，、相交于点， （1）如图①，若，，，求的大小. （2）如图②，若平分，且，求的大小. （3）如图③，若在的外角内，且，，试探究：与的数量关系. 29． 探究三角形的内角和 （1）下面是证明三角形内角和定理的一种添加辅助线的方法，请完成证明. 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°. 已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：在BC上任取一点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E，过点D作DF∥AC，交AB于点F. （2）请再用一种不同的方法证明三角形内角和定理. 四、综合题 30．在 ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点． （1）如图1，若 ＝1cm2，求 BEF的面积． （2）如图2，若 ＝1cm2，则 ＝　 　． 31．