2024年中考数学圆常考易错解答题专项训练

2024年中考数学圆常考易错解答题专项训练 1．如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点．点为边的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：直线是的切线； (2)若，的半径为2，求阴影部分的面积． 2．如图点为半径为的内一点，为射线上一点，如果满足，则称两点为互为反演点，已知：如图，两点及两点分别为的互为反演点． (1)求证：； (2)中，，延长与相交于点，求证：是的切线． 3．如图，在矩形纸片中，，，若以点B为圆心，为半径，剪出扇形． (1)求图中阴影部分的面积；（结果保留） (2)若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆的半径． 4．已知：中弦相交于点，连接，作直径，点与点不重合． 初步探索 （1）如图1，当时，解决下列问题： ①与是否相等？请说明理由； ②若，，，求的长； 进一步思考 （2）如图2，若是的2倍，求证：点在线段的垂直平分线上； 拓展应用 （3）如图3，若，上存在一个点，满足是的倍（说明：所对圆周角也是所对圆周角的倍），并且，求的值．    5．如图，在中，直径与弦互相垂直，垂足为E，以为邻边作矩形，其对角线的延长线交于点G．    (1)求证． (2)若，， ①求的长； ②求的半径． 6．如图1，点是的边上一点．，，是的外接圆，点在上（不与点，点重合），且．    (1)求证：是直角三角形； (2)如图2，若是⊙的直径，且，折线是由折线绕点顺时针旋转得到． ①当时，求的面积； ②求证：点，，三点共线． 7．如图，等腰的底边为的弦，与相切于点，，，在同一条直线上，，的延长线相交于，连接．已知． (1)求证：； (2)若，，求的长． 8．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，圆上三点、、均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，完成下列各题： (1)在图1中，先画出圆心，再画的中点； (2)在图2中，先在上画出点，使；再在弦上画出点，使． 9．如图，四边形中，，点E是边上一点，且平分，作的外接圆，点D在上． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，求的长． 10．如图，在中，，是的角平分线，点在上，以点为圆心，长为半径的圆经过点，交于点，交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求半径的长． 11．如图，直线与相切于点C，射线与交于点D，E，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长. 12．如图，是的直径，点是劣弧上一点，，且，平分，与交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长； (3)延长，交于点，若，求的半径． 13．菱形的顶点B，C，D在上，O在线段上. (1)如图1，若是的切线，求的大小； (2)如图2，若，，与交于点E，求的长. 14．如图1，已知，点O在射线BC上，且．以点O为圆心，为半径作，交直线于点D，E．    (1)当与相切时，r的值是________． (2)当时，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转． ①当为________时，射线BA与相切； ②如图2，射线与交于M，N两点，若，求阴影部分的面积． (3)当与的边只有两个交点时，r的取值范围是________． 15．已知点P是外一点，过P点作的切线，A，B为切点，的半径为r． (1)如图甲所示，点D在优弧上（点D不与点A、点B重合），若，求的度数． (2)如图乙所示，点D在上运动，当最大时，且四边形为菱形，求此时的度数． (3)在（2）的情况下，设交于另一点C，求阴影部分图形的周长．（结果用含r的代数式表示）． 16．如图，锐角内接于，请仅用无刻度直尺按要求画图．    (1)在图甲中，以点B为顶点作一锐角，使之与互余． (2)在图乙中，，点D、A在弦的同旁，过点A作一直线将的面积平分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了扇形的面积的计算、切线的判定与性质、圆周角定理、直角三角形的性质等知识点， 正确的作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键. （1）如图：连接，可证得 是直角三角形，根据点 E 是斜边 AC 的中点，得到 ，由得，从而证得结论； （2）由（1）已证，根据可得，即，在 中，可求得,进而求得长，最后根据求解即可 . 【详解】（1）证明：如图：连接， ∵， ∴． 又∵是的直径， ∴， ∴是直角三角形． 又∵E是的中点， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴直线是的切线． （2）解：由（1）可知． ∵， ∴， ∴． ∵的半径为2， ∴， ∴ 在中，， ∴． 2．(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】（1）由已知得，再利用相似三角形的判定，即可得出；（2）连接，即为半径，根据的度数，再利用，得出，从而得出，即可证明． 【详解】