2024年中考数学数与式常考易错解答题专项训练

2024年中考数学数与式常考易错解答题专项训练 1．阅读以下材料，并解决问题： 欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以3，得② 由①得，，代入②中，得 解得， 所以，． 请解答下列问题： （一）计算：（1）    （2） （二）数形结合：如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，……，按照这个的规律，图（6）中共有正方形的个数是（    ） A．    B．    C．    D． （三）拓展运用：用上面学到的方法，将无限循环小数．写成分数形式（写出解答过程）． 2．如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为满足，点是数轴原点． (1)点表示的数为______，点表示的数为______，线段的长为______； (2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为______； (3)在图1基础上，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上（如图2）．木棒的右端与数轴上的点重合，以每秒2个单位长度的速度向点移动；木棒出发6秒后，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点移动；且当点到达点时，木棒与点同时停止移动．设点移动的时间为秒，当为多少时，点恰好距离木棒2个单位长度？ 3．一个不透明的纸箱里有三张完全相同的卡片，它们上面分别写着，小丽从中抽取一张，看完数后，把卡片放回，搅均，然后小明再从中抽取一张． (1)直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率； (2)同学小颖帮他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积为有理数，则小丽获胜：否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由． 4．已知在平面直角坐标系内的位置如图，，，、的长满足关系式． (1)求、的长； (2)求点B的坐标； (3)在x轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 5．已知代数式． (1)化简（结果用含的式子表示）； (2)若满足，求的值； 6．我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”．例如：的解为，则方程是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______； (2)已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______； (3)已知关于的一元一次方程和都是“差解方程”．求代数式的值． 7．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． (1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； (2)解决问题：如果，，求的值； (3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 8．定义：是不为的有理数，把定义为的“和差分数”，如的和差分数为，的和差分数为．已知，的和差分数为，的和差分数为，的和差分数为，，求的值． 9．有三部打卡机，第一部打卡机能根据原有卡片上的号码，打印出一张号码为的新卡片；第二部打卡机能根据原有卡片上的号码为偶数），打印出一张号码为的新卡片；第三部打卡机能根据两张号码分别为和的卡片，打印出一张号码为的新卡片．所有卡片均可重复使用．现有一张号码为的卡片，请问：利用这三部打卡机，能否得到号码为的卡片？如果能，给出一种方法；如果不能，说明理由． 10．在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，这样才能提高我们解决问题的能力：规律发现：在学完《数轴》这节课后，小明的作业有两道小题，请你帮他把余下的两空完成： (1)若点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为______． (2)直接运用：将数轴按如图（1）所示从某一点开始折出一个等边三角形，设点表示的数为，点表示的数为，表示的数为，则值为______，若将从图中位置向右滚动，则数字2014对应点将与的顶点重合． (3)类比迁移：如图（2）：，，，若射线绕点每秒的速度顺时针旋转，射线绕点每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动．问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？ 11．已知抛物线交轴于、，交轴于，点是第四象限内抛物线上的一个动点． (1)求，的值； (2)①若为整数，且的值也为整数，请求出满足条件的点的坐标； ②若点在该抛物线上，且，，求的值． 12．对于三个数a、b、c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最大数；即，例如；若满足，则，例如，，根据上述材料，完成下列问题： (1) ；若，则x的取值范围为 ； (2)若，求x的值