2024年中考数学平面直角坐标系常考易错解答题专项训练

2024年中考数学平面直角坐标系常考易错解答题专项训练 1．如图，在的网格中建立如图的平面直角标系，点，点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图． (1)在x轴的正半轴上找一点Q，使（保留画图过程的痕迹）； (2)已知，利用无刻度直尺作的高（保留画图过程的痕迹） (3)求高的值． 2．如图1，在平面直角坐标系中，点，点的坐标分别为，，其中，满足：， (1)试判断的形状，并说明理由； (2)如图2，是的中点，为轴正半轴上一点，为上一点，若．求的度数； (3)如图3，作的角平分线，再分别过点，作这条角平分线的垂线，垂足分别为，，试写出，与之间的数量关系，并证明． 3．在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，． (1)在图中作出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标； (2)求的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，点，，，其中m、n满足二元一次方程组． (1)求点B和点C的坐标； (2)点P从点出发，沿y轴正方向运动，连接，设的长度为t，的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围； (3)在（2）的条件下，是的中线，点P从点E出发的同时，点Q从点B出发沿x轴正方向运动，速度是点P速度的三倍，连接，若以点P、O、Q为顶点的三角形与全等，求此时点Q的坐标． 5．如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． (1)在图中画出． (2)连接，，，求的面积． (3)连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标． 6．已知，在平面直角坐标系中，轴于点，满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点．．    (1)填空：________，________，点的坐标为________； (2)如图1，是线段上一点（不与端点重合），试猜想的值，并说明理由； (3)如图2，点是一动点，以为边作交于点，连交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 7．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知． (1)的长等于 ，的面积等于 ； (2)将向右平移2个单位得到，则A点的对应点的坐标是 ； (3)将绕点C按逆时针方向旋转后得到，则B点对应点的坐标是 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知三点分别是，，． (1)试在图中作出关于x轴对称的，并写出点坐标； (2)在图中作出点P，使的值最小，且点P在y轴上． (3)已知点，且直线轴，求D点的坐标． 9．平面直角坐标系中，O为原点，点，，．    (1)如图①，则三角形ABC的面积为______； (2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．求的面积． 10．在平面直角坐标系中，对于、两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”；若，则；若，则． 例如：如图，点，则． (1)若点、，则 ； (2)点到坐标原点O的“极大距离”是 ； (3)已知点，，O为坐标原点，求a的值． 11．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足．同时将点分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点的对应点，连接． (1)求点的坐标及四边形的面积； (2)在坐标轴上是否存在一点，连接，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； (3)是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与点重合），给出下列结论：①的值不变；②的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你找出这个结论并求其值． 12．如图，在直角坐标系中，长方形纸片的边，点B坐标为，若把图形按如图所示折叠，使B、D两点重合，折痕为． (1)求证：为等腰三角形； (2)求的函数表达式； (3)求折痕的长． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，为等边三角形，B在第一象限，点P坐标为，，以为边作等边（A，P，Q按逆时针顺序排列），作直线，交y轴与点M． (1)求的长（用含m的代数式表示）； (2)在点P的运动过程中，点M的位置是否会发生变化？ 若不变，请求出点M的坐标；若变化，请说明理由； (3)随着点P的运动，Q点也在相应运动，则在运动过程中的最小值为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，、、三点的坐标分别为，，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． (1)的面积_______； (2)若点恰好线段的垂直平分线上，求此时的值； (3)当点在线段上运动时，在轴的正半轴上是否存在点，使与全等？若存在，请求出的值并求出此时点的坐标：若不存在，请说明理由； (4)连结，若为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 15．在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线．点关于轴的对称点称为的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反