2024年中考数学方程与不等式常考易错解答题专项训练

2024年中考数学方程与不等式常考易错解答题专项训练 1．已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求m的取值范围； (2)设，是方程的两个实数根，当m为何值时，有最小值？并求这个最小值． 2．如图，在数轴上，O为原点，A，B分别表示有理数a，b，且． (1)______，______，______； (2)若数轴上的点C满足，且C在B的右侧，求C表示的数； (3)点P从B点出发以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动到O点时，点Q开始从B点出发以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，当P，Q两点相距4个单位长度时，求t的值． 3．定义新运算“”：对于实数m，n，p，q．有，其中等式的右边是通常的加法和乘法运算．例如：． (1)求关于x的方程的根； (2)若关于x的方程有两个实数根，求k的取值范围． 4．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段．某主播小红在直播间销售一种进价为每件20元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系（注：在计算利润时，不考虑快递费用等其他因素）． (1)设小红每天的销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式（要求函数关系式化为一般式，并写出自变量x的取值范围）； (2)若小红每天想获得的销售利润w为750元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ (3)当销售单价定为多少元时，每天销售该商品获得利润最大，并求出最大销售利润． 5．米粉是长沙的特色美食，五一广场某小吃店推出两款米粉，一款是“经典手工酸辣粉”，另一款是“牛肉哨子粉”，已知2份“经典手工酸辣粉”和3份“牛肉哨子粉”需56元；4份“经典手工酸辣粉”和5份“牛肉哨子粉”需100元． (1)求“经典手工酸辣粉”和“牛肉哨子粉”的单价； (2)红薯粉条是制作辣粉的原材料之一，该小吃店老板发现今年第三季度平均每千克红薯粉条的价格比第二季度上涨了，第三季度花600元买到的红薯粉条数量比第二季度花同样的钱买到的红薯粉条数量少了10千克，求第三季度红薯粉条的单价． 6．如图，已知数轴上原点用点表示，点表示的数为，在的右边，且与的距离是5，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，若点、同时出发，设运动时间为秒． (1)求数轴上点表示的数和与点的距离为3的点表示的数； (2)求当为何值时，、两点到原点的距离相等． 7．已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：．    (1)则___________，___________； (2)定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称M为A，B两点的“友好点”． ①求A，B两点的“友好点”M在数轴上对应的有理数； ②点P以每秒4个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向右运动，当点P、Q相遇则停止运动．设运动时间为t秒，若整个运动过程中，B，P，Q三点中有一点是另两点的“友好点”，求t值． 8．如图，在边长为正方形纸板，四个角都剪去边长为的小正方形纸片，再把剩下的纸片延虚线折叠成一个无盖的长方体纸盒． (1)长方体纸盒的底面边长为______（用含，的式子表示） (2)若剪下的四个小正方形纸片拼成一个大正方形，恰好可作为纸盒的盖，当长方体的体积为时，求的值． 9．要制作200个两种规格的顶部无盖木盒，种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，种规格是长、宽、高各为的长方体无盖木盒（如图1）；现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式（如图2）． 切割、拼接等板材损耗忽略不计． (1)设制作种木盒个，则制作种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材张，则使用乙种方式切割的木板材__________张； (2)若200张木板材恰好能做成200个两种规格的无盖木盒，请分别求出木盒的个数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数； (3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元． 根据市场调研，种木盒的销售单价定为元，种木盒的销售单价定为元，在（2）的条件下，请直接写出这批木盒的销售利润（用含的式子表示）． 10．将整数1，2，3……2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的5个数，如果用，，，，表示类似“”形框中的5个数．其中． (1)直接用等式表示，，，，这5个数之间的关系． (2)若．求的值． (3)框出的五个数中，，，，的和能否等于吗？若能，求出的值，若不能，请说明理由． 11．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，该方程总有两个不