2024年中考数学反比例函数常考易错解答题专项训练

2024年中考数学反比例函数常考易错解答题专项训练 1．已知，与x成正比例，与2x成反比例．当时，；当时，．求y与x的函数关系式． 2．已知某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，即，其图象如图所示． (1)求的值； (2)若用电器的电阻为，则电流为______； (3)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不得超过，那么用电器的电阻应控制的范围是______． 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数图象如图所示. (1)求反比例函数的解析式及点A的坐标； (2)根据图象，直接写出不等式的解集. 4．已知点在反比例函数的图象上. (1)求反比例函数的解析式； (2)已知且，与两点都在该反比例两数的图像上，试比较与的大小． 5．在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若则称点为点的同伴点，例如：点的同伴点为． (1)若点的同伴点在双曲线（）上，则的值为 ； (2)已知点在直线上，点是点的同伴点，求的值； (3)已知点在直线上，点的同伴点也在一条直线上，求点 所在直线对应的函数表达式． 6．如图所示，直线与反比例函数交于、两点，已知点的坐标为，点的纵坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求直线及反比例函数的解析式； (2)若点是第二象限内反比例函数图像上的一点，的面积是，求点的坐标； (3)直接写出不等式的解集． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，点M在x轴负半轴上，，且四边形是平行四边形，点A的纵坐标为4，    (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接，求的面积； (3)直接写出关于x的不等式的解集． 8．如图，中，，边在轴上，反比例函数的图象经过斜边的中点，与相交于点． (1)设点的坐标为，求反比例函数的解析式； (2)若，求直线的解析式． 9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)点P是x轴上一点，且的面积为15，求点P的坐标． 10．如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； (3)求不等式的解集（请直接写出答案） 11．如图，直线与双曲线相交于点，与x轴交于点C点．    (1)求双曲线表达式； (2)点P在x轴上，如果的面积为9，求点P的坐标． 12．如图，反比例函数（n为常数，）的图象与一次函数（k、b为常数，）的图象在第一象限内交于点，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，已如，． (1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； (2)若点P在反比例函数第一象限的图像上且使得面积为面积的2倍，求满足条件的P点坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．    (1)求k的值； (2)根据图象，直接写出当时，关于x的不等式的解集； (3)将直线向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，求的面积． 14．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下∶对于三个实数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如∶． 请结合上述材料，解决下列问题∶ (1)__________； (2)若，求x的值； (3)若，且点在反比例函数的图象上，求a的值． 15．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，直线AB交x轴于点C，连接AO、连接BO．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求； (3)根据图象直接写出当x取何值时，? 16．如图，反比例函数的图象经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．    (1)求反比例函数的表达式． (2)尺规作图：作出线段的垂直平分线，分别与、交于点、．(要求：不写作法，保留作图痕迹) (3)在(2)的条件下，连接．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式．设，得到，待定系数法求出的值，即可．熟练掌握待定系数法求解析式，是解题的关键． 【详解】解：设， 则：， ∵当时，；当时，； ∴，解得：， ∴． 2．(1)； (2)； (3)． 【分析】此题考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． （）根据待定系数法即可求解； （）代入函数求值即可； （）当时，代入求出，再根据图象即可求解． 【详解】（1）∵图象经过点， ∴， 解得：； （2）由（）得：， ∴， 当时，， 故答案为：； （3）当电流，， 解得：， 根据图象电流