2024年中考数学二次函数常考易错解答题专项训练

2024年中考数学二次函数常考易错解答题专项训练 1．春节期间，阿克苏市某商场积压了一批棉衣，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件棉衣盈利50元时，可售出50件，每件棉衣每下降1元，则可多售出2件．设每件棉衣降价x元． (1)每件棉衣降价x元后，现在每件棉衣盈利________元，可售出棉衣________件（用含x的代数式表示） (2)若要使销售该棉衣的总利润达到2800元，求x的值． (3)当每件棉衣降价多少元时，获利最大？最大利润是多少元？ 2．2023年12月17日进行的WTT女子总决赛女单决赛中，孙颖莎夺得女单冠军．某商家看准商机，进行乒乓球拍的销售，每副乒乓球拍进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300副，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10副． (1)求当每副乒乓球拍的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元； (2)将乒乓球拍的销售单价定为多少元时，商家每天销售乒乓球拍获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 3．某商场销售一种成本为20元/件的商品，根据市场调查发现：一年内该商品在不同月份的销售单价（元/件）关于月份的函数关系为时，对应各月的销量（件）关于月份的函数关系为．（，且为整数） (1)2月份该商品销售单价为______元/件，销量为______件； (2)该商场几月份销售该产品恰好盈利7200元？ (3)请直接写出该商场哪些月份销售该产品当月盈利超过6400元． 4．已知二次函数， (1)将二次函数的解析式化为的形式； (2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 5．在平面直角坐标系中，抛物线与交于点．如图，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点,（点在点左侧），求线段的长． 6．如图，在一次羽毛球训练中，运动员甲在地面点的正上方米处的点发球，羽毛球的飞行路线为抛物线的一部分．当球运动到最高点时，其飞行的水平距离为米，高度为米．在点右侧水平距离米处的点放置一个高米的球网．以点为坐标原点，地面所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系． (1)求此抛物线的表达式（不写自变量的取值范围）； (2)通过计算判断此球是否能够过网； (3)运动员乙站在球网右侧的点处接球（不能触网），乙原地起跳后球拍所能达到的最大高度为米，若乙因接球高度不够而失球，求的取值范围． 7．小红和小琪在玩沙包游戏，某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表．小红站在点处，在点处将沙包（看作点）抛出，其运动的路线为抛物线（为常数，）的一部分，小琪恰在点处接住沙包，然后跳起在点处将沙包回传，其运动的路线为抛物线（为常数）的一部分．    (1)求，的值； (2)若小红在与点的竖直距离不超过的范围内可以直接接到回传的沙包，当时，小红能否接住沙包？请说明理由． (3)若小红可以接到回传的沙包的范围为与的水平距离不超过，与点的竖直距离不超过的矩形，请直接写出的取值范围． 8．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的一个动点． (1)求点A，B，C的坐标； (2)连接，，并将沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形的最大面积． 9．抛物线 与轴交于 两点（点 在点 左侧），与 轴负半轴交于点 .      (1)如图1，当 时，连接 ，试判断 的形状，并求 的面积； (2)如图2，当时，点 为 间抛物线上任意一点（点 不与 重合），直线 分别交 轴于 ,两点，点 在运动过程中，是否存在固定的值，使 成立，若存在求出 值，若不存在，请说明理由. 10．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C、D在抛物线上，，当时，． (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ 11．图1是山西晋城丹河大桥，位处太行山脉南端，桥梁栏杆上有多幅与历史文化有关的石雕图画，体现了现代与传统文明的完美结合．丹河大桥拱桥桥洞的形状呈抛物线形，现以水面为x轴，拱桥左侧与水面的交点为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，已知水面的宽度为米，拱桥离水面的最大高度为米． (1)求该抛物线的表达式； (2)若要在桥洞两侧壁上距离水面米的点B和点C处各安一盏景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离． 12．施工队要修建一个横断面为抛物线形的公路隧道，其高度为米，宽度为米，现在点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐