2024年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（与线段有关的问题）

2024年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（与线段有关的问题） 1．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点在点左侧．点的坐标为，点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)当点是抛物线对称轴上的一个动点时，求当最小时，点的坐标； (3)若点是线段下方抛物线上的动点，求面积的最大值． 2．如图，二次函数 的图象与x轴交于点A和点，以为边在x轴上方作正方形，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，设运动时间为t秒，连接，过点P作P的垂线与y轴交于点E．    (1)求二次函数的解析式及点A的坐标； (2)当点P在线段(点P不与A、O重合)上运动至何处时，的面积的最小值，并求出这个最小值； (3)在P，Q运动过程中，当时，求t的值； (4)在P，Q运动过程中，是否存在t，使 度，若存在请求出t的值，若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，，，点D是此抛物线的顶点．    (1)求抛物线的解析式及点D坐标； (2)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值及此时点E的坐标； (3)在（2）的条件下，当的面积最大时，P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接，，探究是否存在最小值，若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M， (1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式； (2)若点P在第四象限，求线段最长时点P的坐标． (3)连接，求面积最大值是多少？ 5．如图,已知抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C，对称轴为直线，．    (1)求抛物线的解析式和B点的坐标； (2)点P为抛物线在线段上方的一个动点，点P的横坐标为m． ①若，求m的值； ②过点P作x轴的垂线，交线段于点D，线段的长记为d，求出d关于m的函数解析式，并计算d的最大值． 6．如图，已知直线与x轴，y轴交于B、A两点，抛物过A、B两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)设P为线段上一动点（不与A、B重合），过P作轴交于M点，交抛物线于N点，当时，求点P的坐标； (3)N点到距离的最大值等于________． 7．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)若点P在直线下方的抛物线上，过点P作交于点D，求长度的最大值； (3)当时，y的最大值与最小值的和是，求m的值． 8．如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，在抛物线上有一动点，连接，，，．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)若点在第一象限的抛物线上，当的面积是时，求的面积； (3)如图2，连接，点在线段上，过作于点，点在线段上，且，两点关于轴上的某点成中心对称，连接，．试探究线段的长度是否有最小值？如果有请求出这个最小值；若没有请说明理由． 9．如图，抛物线与x轴相交于两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上是否存在一点M，使的周长值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在抛物线上有一点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，若是等腰直角三角形，求点P的坐标． 10．如图，抛物线经过三点． (1)求b，c的值； (2)点P在抛物线上，当，求点P的坐标； (3)在抛物线对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标． 11．在平面直角坐标系中，已知二次函数（a为常数，）的图象与x轴交于点A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为线段上的一动点（点D不与B，C点重合）．      (1)直接写出A，B两点坐标； (2)如图1，当时，求周长的最小值； (3)过动点D作，与二次函数在第一象限的图象交于点P，连接，记与的面积和为S，①如图2，若点C的坐标为，当S取最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值；②若S的最大值为，直接写出a的值． 12．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线上的点．    (1)请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式； (2)若点的横坐标为，过点作轴，垂足为．与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标； (3)若点是对称轴上的点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 13．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于A，两点，其中A点的坐标为． (1)求该二次函数解析式； (2)已知点C为抛物线与轴的交点． ①若点在抛物线上，且，请求出点的坐标； ②设点是