2024年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（与面积有关的问题）

2024年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（与面积有关的问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A、点B，与y轴交于点C． (1)如图1，连接，直接写出的值； (2)如图2，连接．点在抛物线上，连接，若异于点G的点H也在抛物线上，且，求点H的坐标； (3)如图3，若直线与抛物线交于点P、Q，连接交y轴正半轴于点M，连接交y轴负半轴于点N，若，求的值． 2．二次函数经过点，点，点C，点D分别二次函数与y轴的交点和顶点，点M为二次函数图象上第一象限内的一个动点. (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，连接，过点作的平行线交二次函数于点，连接，，，．求四边形面积的最大值以及此时点的坐标； (3)如图2，过点作轴，交于点（点不与点重合），过点作轴，交于点，当时，直接写出点的坐标． 3．如图1，抛物线与轴交于两点在的左侧，交轴于点． (1)当时，点在直线上，若满足的点恰有一个，直接写出的值； (2)如图2，四边形是的内接矩形，当矩形的面积取最大值时，连接并延长交抛物线于点，求的值． 4．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点为抛物线上第四象限中的点，过点作轴，垂足为，延长至点，且，求五边形的面积的最大值； (3)如图，作，且与抛物线交于点，连接，点为延长线上点，且，若点为直线上动点，求最小值． 5．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，为坐标原点． (1)求二次函数的表达式； (2)求四边形的面积； (3)设是在第一象限内抛物线上的一点，且，求点的坐标． 6．如图1，抛物线，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E，当时，． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D． ①当点P的横坐标为2时，求四边形的面积； ②如图2，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 7．已知抛物线经过点，它的对称轴为直线，且函数有最小值为．P是抛物线上的一个动点，且横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线与x轴的交点为A，B（A在B左侧）与y轴的交点为C，P是抛物线上第四象限内的一个动点，连接，，当面积为面积的三分之一时，求出此时点P的坐标； (3)连接，是否存在点P，使得，若存在，直接写出m的值，若不存在，请说明理由． 8．如图，已知抛物线经过点，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线． (1)求抛物线的表达式； (2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标． (3)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (4)若点在抛物线对称轴上，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线一动点，过点作轴，交抛物线于点，以为圆心，为半径作，当与坐标轴相切时，请直接写出点的坐标； (3)直线与抛物线交于，两点，求面积的最小值． 10．如图，抛物线与x轴交于，，交y轴于点C，点P是线段下方抛物线上一动点，过点P作交于点Q，连接，，，． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求周长的最小值； (3)假设与的面积分别为，，且，求S的最大值． 11．如图，抛物线与轴交于两点，      (1)求该抛物线的解析式： (2)设（1）中的抛物线交轴与点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大，若存在，求出点的坐标及的面积最大值．若没有，请说明理由． 12．如图1，抛物线（）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线上的动点，当A、C两点到直线的距离相等时，求直线的解析式； (3)已知点D、F在抛物线上，点D的横坐标为m  ，点F的横坐标为．过点D作x轴的垂线交直线于点M，过点F作x轴的垂线交直线于点N． ①如图2，连接，求四边形面积的最大值及此时点D的坐标； ②如图3连接和，试探究与的面积之和是否为定值吗？若是，请求出来；若不是，请说明理由． 13．已知抛物线与x轴交于，两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接，且，如图所示． (1)求抛物线的解析式； (2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点P作x轴的平行线交线段于点E，过点E作交抛物线于点F，连接、，求的面积的最大值；