2024年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（相似三角形问题）

2024年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（相似三角形问题） 1．如图1，已知二次函数经过、，并交轴于另一点，点是线段上的动点，过、两点的直线与抛物线在第四象限相交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)当取最大值时，求点D的坐标； (3)如图2，连接，在抛物线上存在点，使，求出所有点的坐标； (4)如图3，过点作轴于点，以为对角线作正方形，当顶点恰好落在抛物线上时，请直接写出点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，抛物线的对称轴l与x轴交于点． (1)求此抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上找一点M，使的周长最小，求满足条件的点M的坐标； (3)若点P是抛物线上一个动点，且在y轴右侧，过点作轴，垂足为点E，连接．若与相似，求点P的坐标． 3．如图，抛物线与x轴相交于O，A两点，顶点D的坐标为．点B为抛物线上一动点，连接，，过点B的直线与抛物线交于一点C． (1)写出抛物线的解析式； (2)若点B横坐标与纵坐标相等，，且点C位于x轴上方，求点C的坐标． (3)将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线，直线交抛物线于P，Q两点，已知点，直线分别交抛物线于另一点M，N．求证：直线恒过一个定点． 4．在平面直角坐标系中，抛物线顶点为，且经过点． (1)如图1，当时 ①求抛物线的解析式； ②若平行于的直线l与抛物线交于E、F两点（E在F左侧），且满足，求直线l的解析式； (2)如图2，把沿翻折，得，翻折后角的另一边与抛物线交于点B，过点P作交线段于点C，若，求m的值． 5．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，点P是上方抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点P作于点D，求的最大值； (3)点G是y轴上一点，点T是线段上一点，且，求的最小值． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，点，点在轴上，点在轴上． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是直线上方抛物线上一点，过点分别作轴，轴的平行线，交直线于点，． ①当时，求点的坐标； ②点为线段中点，当点，，三点在同一直线上时，求的值． 7．在平面直角坐标系中，抛物线线与轴的交点为、，点在点的左侧，点是该抛物线与轴的交点，点为抛物线的顶点，连接，和，交轴于点． (1)当顶点纵坐标为时，求该抛物线的表达式； (2)当和相似时，求该抛物线的表达式； (3)当时，求该抛物线的表达式． 8．如图，已知直线分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段上一动点，过点P作轴于点C，交抛物线于点D． (1)若抛物线的解析式为，设其顶点为M，其对称轴交于点N． ①求点M和点N的坐标； ②在抛物线的对称轴上找一点Q，使的值最大，请直接写出点Q的坐标； ③是否存在点P，使四边形为菱形？并说明理由； (2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线交轴于点和，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标； (3)为抛物线上一点，连接，过点作交抛物线对称轴于点，当时，请直接写出点的坐标． 10．如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线经过点、，与y轴交于点C．顶点为点D．在线段下方的抛物线上有一动点P． (1)求抛物线和直线的函数表达式： (2)过点P作垂直于直线．交于点Q，求的最大值； (3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以A、C、M、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有点G的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于，B两点，其中点A在点B右侧．    (1)求抛物线的解析式． (2)设该抛物线与y轴交于点C，一点M是B，C之间抛物线上的一点，且， ①求点M的坐标． ②过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，T是B，D之间抛物线上的一点，过点T作y轴的平行线交直线于点K，交x轴于点N，连接交于点S，连接，若，请用含s的代数式表示的值． 12．如图，抛物线与x轴交于点，交y轴于点．直线过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．    (1)求抛物线与直线的解析式； (2)①点P是抛物线上A、D间的一个动点，过P点作轴交线段于M点．过D点作轴于点E，问是否存在P点使得四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ②作于点N，设的周长为m，点P的横坐标为，求m与t的函数关系式，并求出m的最大值． 13．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y轴交于点C，连接、．    (1)求抛物线的函数表