2024年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题）

2024年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题） 1．已知如图：抛物线交轴于点、点，交轴于点，点、点关于轴对称．    (1)求抛物线解析式． (2)点是抛物线上对称轴右侧一点，连接，面积最大时，求出最大面积和此时点的坐标． (3)点在对称轴上，点是第一象限内一点，以点、、、为顶点的四边形是菱形时，直接写出点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于A，B两点，交y轴于点C．其中B点坐标．    (1)求抛物线的表达式； (2)点F是直线上方抛物线上的一动点，过点F作，交于点D，过点F作y轴的平行线交直线于点E，过点D作，交于点G，求的最大值及此时点F的坐标； (3)在（2）问中取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移5个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点N，使得以点A、F、M、N为顶点的四边形是以为边长的菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的一种情况的过程． 3．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过B，C两点，且与轴的负半轴交于点，动点在二次函数图象上，过点作平行于轴，交直线BC于点．    (1)求二次函数的表达式； (2)若以M、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标； (3)根据图象，直接写出不等式的解集________．若的横坐标在此范围内时，且，直接写出点的坐标为_______． 4．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为、，点在抛物线上．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点为直线上方抛物线上的动点，连接，求面积的最大值及点的坐标； (3)将原抛物线向右平移2个单位长度，得到新抛物线，为平移后抛物线上的动点，为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．已知：抛物线交轴于、（左右），交轴正半轴于点，且． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点为第一象限抛物线上一点，连接，交轴于点，设的横坐标为，的长为，求与的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作轴于点，延长至点，使得，连接交于点，且，连接交抛物线于，求点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于点，B两点，交y轴于点C．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，点P为抛物线在直线下方的一动点，作轴，，分别交于点、F，求的最大值和此时点P的坐标； (3)如图2，过点B作直线的平行线交y轴于点D，在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位长度，得到新抛物线，点R在新抛物线的对称轴上，点S在抛物线上．当以点D、P、R、S为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点S的坐标． 7．如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交于点F．    (1)求直线和抛物线的解析式； (2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由． (3)是否存在点P，使？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在请说明理由． 8．如图1，抛物线过两点，动点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，设运动的时间为t秒．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，过点M作轴于点D，交抛物线于点E，当时，求四边形的面积； (3)如图2，动点N同时从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，将绕点M逆时针旋转得到． ①当点N运动到多少秒时，四边形是菱形； ②当四边形是矩形时，将矩形沿x轴方向平移使得点F落在抛物线上时，直接写出此时点F的坐标． 9．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于，两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)连接、、，试判断的形状，并说明理由； (3)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为．    (1)求抛物线对应的函数表达式以及两点的坐标． (2)若点位于第四象限，过点作，求的最大值． (3)是抛物线对称轴上任意一点，若以点为顶点的四边形是平行四边形，求的值． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点．    (1)求抛物线的表达式； (2)直线与直线交于点．点是线段上的动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交抛物线于点，交直线于点． ①若点在第二象限，且，求