2024年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题）

2024年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题） 1．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点P在直线下方的抛物线上，连接交于点M，当最大时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使是直角三角形若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线，交x轴于A，B两点，交y轴于C点，点F为抛物线顶点，直线垂直于x轴于E点，点P是线段BE上的动点（除B，E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，当时，． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，当点P的横坐标为2时，求四边形的面积 (3)如图2，直线分别与抛物线对称轴交于M，N两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． (4)如图3，点在抛物线上，当是以为斜边的直角三角形时，求点P的坐标． 3．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上存在一点，使的值最小，此时的坐标为 ； (3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、点重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点的坐标：若不能，请说明理由； (4)若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形．请直接写出点的坐标． 4．已知：如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交线段、轴于点、．设点的横坐标为． ①用含的代数式表示线段的长； ②连接、，是否存在点，使得的面积最大？若存在，请求出的最大面积；若不存在，请说明理由； (3)如图2，若点为轴上方抛物线上的一个的动点，点为轴上的动点，是否存在这样的点和点，使得以为腰的等腰直角？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．如图，一次函数分别交y轴，x轴于A，B两点，抛物线过A，B两点，点M为直线上一个动点，过点M作x轴垂线交抛物线与点N． (1)求这个抛物线的解析式． (2)当M在线段上时，求的最大值． (3)若为等腰三角形，求点M的坐标． 6．如图，二次函数的图象与x轴相交于点，B，其顶点是C． (1)______； (2)若点D是第三象限抛物线上的一点，连接，且．将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线l．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围； (3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接、、．已知是直角三角形，求点P的坐标． 7．已知抛物线经过，，三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使为不以边为底的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，B两点，P为抛物线上的动点．已知点． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)能否成为等边三角形，请说明理由； (3)若，求点P的坐标． 9．如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴负半轴交于点C，若．    (1)求抛物线解析式； (2)如图1，过A点的直线交抛物线于另一点D，点P是线段上一动点，过点P作直线轴交抛物线于点Q，若是以为腰的等腰三角形，求P点的坐标； (3)如图2，将绕平面内一点M逆时针旋转后得到与对应，与对应，若点和点均落在抛物线上，求点的坐标． 10．如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，，点M是该图象的顶点． (1)求二次函数的表达式； (2)点P为线段上一个动点，过点P作轴于点D，且． ①当的面积等于面积时，求m的值； ②当为直角三角形时，点P的坐标为______． 11．如图1，已知在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点分别在轴和轴的正半轴上，连结，是的中点．    (1)求的长和点的坐标： (2)如图2，是线段上的点，，点是线段上的一个动点，经过三点的抛物线交轴的正半轴于点，连结交于点． ①将沿所在直线翻折，若点恰好落在上，求此时的长和点的坐标； ②以线段为边，在所在直线的右上方作等边，当动点从点运动到点时，点也随之运动，求点运动路径的长． 12．如图，平面直角坐标系中，抛物线过原点O，与x轴正半轴交于另一点A，且经过点．        (1)求抛物线的解析式； (2)如C是第一象限内抛物线上一点，连分别交x轴、y轴于D、E，若，求C点坐标； (3)如图3，抛物线的顶点为F点，点P是y轴下方、抛物线对称轴上一点，若，求P点