第一章 二次根式1.1-1.2二次根式全题型知识点分析 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

第1讲 二次根式意义与性质 考点1 认识二次根式 定义:像,,,这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。 分析:从定义我们可以看出,二次根式有三个特征;①开二次;②根号下必须非负;③表示算术平方根.不管根号下是含字母还是纯数字,我们去找二次根式就通过三个特征去找.比如就不是开二次,所以就不是二次根式.根号下就不是非负数,所以也不是.就不表示算术平方根,所以也不是了.注意:题干中说的是二次根式还是一定是二次根式,如果是前者,那么写出来的式子我们默认是有意义的. 【例1】在式子，（x<0），，（y＝﹣2），（x<0），，，x+y中，二次根式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点2 二次根式有意义的条件 分析:要使得二次根式有意义,那么我们首先要熟悉初中阶段学习的涉及无意义的代数式.我们只学了这四个:，，，.只要看到这四类我们就要考虑字母的取值范围,我们要确保每一个式子是有意义的,然后解不等式(组). 【例2】求下列二次根式中字母a的取值范围 （1） （2）． （1）____________； （2）____________； 【例3】若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（　　） A． x≥ B．x≤ C．x＝ D．以上都不对 考点3 二次根式的双重非否性 分析:我们初中阶段所见到的非负数的代数式为这三类;①任何数的偶数次方;②任何数的绝对值:③非负性的开偶次方.我们只要见到非负数相加等于0,那么每一个非负数均等于0.当我们看到根号下有互为相反数的两个代数式,那么它们必须都为0这个代数式才能有意义. 【例4】若x、y为实数，且满足，求的值是___________． 【例5】若实数a满足|a﹣8|+＝a，则a＝　 　． 考点4 利用二次根式的双重非负性来处理非负数问题 分析:到目前为止,我们见到的非负代数式为这三类:(1)任何式子的偶次方;(2)任何式子的绝对值;(3)任何式子开偶次方根.我们只要见到非负数相加为0.那么必然每一个式子都为0. 【例6】已知a、b满足+|b﹣|＝0，则a=_____________，b=_____________． 【例7】若a，b，c是实数，且a＝2b+，ab+c2+＝0，那么的值是　 　． 【例8】若实数x，y，m满足； ，则m=_____________． 考点5 求二次根式的值（包括最值与整数值等） 分析:该类问题,我们只需把字母的取值代入二次根式,然后根据需要求值就行;对于最大值或最小值,那么就需要配方了,还有千万注意二次根式有意义的条件. 【例9】当x＝-10时，的值是　 　． 【例10】已知是整数，则最小正整n是　 　；已知是整数，则n的最小正整数值是　 　. 【例11】代数式的最小值是　 　． 考点6 利用二次根式性质，进行简化 分析:关键分清楚:(1)先根号后平方,还是先平方后根号;(2)开的是奇次方还是偶次方. 【例12】下列各式中运算正确的有__________（只填序号 ）. ①；②；③④⑤⑥ 【例13】若＝2，则a的取值范围是（　　） A． a≥3 B．a≤1 C．1≤a≤3 D．a＝1或a＝3 【例14】已知：a＜0，化简＝　 　． 课堂检测 1、在式子①；②；③；④⑤，其中一定是二次根式的有　 　．（只填序号） 2、求下列二次根式中字母a的取值范围 3、若a、b为实数，且b＝+5，则a+b的值为　 　 4、是整数，正整数n的最小值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．0 课后练习 1．下列各式一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，二次根式的个数为（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A．2 B．3 C．4 D．5 3．在下列式子：①②（x﹣2）0③中，x不可以取到2的是（　　） A． 只有① B．只有② C．①和② D．①和③ 4．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A． x≥﹣1 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠2 5．已知a为实数，求代数式的值是____________． 6．已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是______. 7．已知，则=_____________． 8．若实数a、b、c满足+|a+b|＝+，则2a﹣3b+c2的值为　 　． 9. 若，则的最小值是　 　；求的值，当x=　 　时，该代数式去最　 　值. 10．二次根式的最大值是　 　． 11．下列各式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 12．如果a+＝4成立，则实数a的取值范围为_____________. 13.计算： . 14．计算：2（3﹣4﹣3）． 学科网（