安徽省淮北市五校联考2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023—2024学年度第一学期九年级质量检测 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 志愿服务， 传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点P在半径为r内，且，则r的值可能为（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于方程有两个不相等的实数根，则反比例函数的图象在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在中，，，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6. 已知点、分别在边、的延长线上，下列条件中一定能判断的是（　　） A B. C. D. 7. 如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线交反比例函数和的图象于，两点，是轴上任意一点，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 8. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，E是的边延长线上一点，连接，交于点F，连接，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④方程有两个相等的实数根；⑤若，且，则，则命题正确的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11 已知，则＝___． 12. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB=______________． 13. 已知，在二次函数的图像上，比较______．（填>、<或=） 14. 如图，是的直径，点，在上，且在两侧，于点交线段于点，，． （1）______； （2）若，则______． 15. 计算：cos60°﹣2sin245°＋tan230°﹣sin30°． 16. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气体压强为时，求V的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，的顶点和定点都在单位为1的正方形网格的格点上． （1）画出以点为旋转中心、按顺时针方向旋转后得到的； （2）以点为位似中心，在网格纸中画出的位似图形，使它与的相似比为，且位于点的右侧． 18. 如图，是的内切圆，与分别相切于点D，E，F，若，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，A处有一垂直于地面的标杆，热气球沿着与的夹角为的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为（、B、C在同一平面内）．求A、B之间的距离．（结果精确到1米，） 20. 已知抛物线交轴于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）已知为抛物线上一点（不与点重合），若点关于轴对称的点恰好在直线上，求点的长． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴交于点，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点是第四象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的倍，求点的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出80斤，通过调查发现，这种橘子每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤． （1）若将橘子每斤的售价降低元，则每天的销售量是____________斤（用含的代数式表示）； （2）销售这批橘子要想每天盈利280元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？ （3）当每斤橘子售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少? 八、（本题满分14分） 23. 如图，是的直径，点为上一点，，垂足为，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若的半径为，，求的长． 2023—2024学年度第一学期九年级质量检测