2024年九年级中考数学专题复习：因式分解

2024年九年级中考数学专题复习：因式分解 一、单选题 1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B．C． D． 2．下列多项式中，可以运用平方差公式进行因式分解的是( ) A． B． C． D． 3．如果能被整除，则（    ）． A． B．8 C．7 D． 4．一定能够整除任意两个奇数的平方差的数最大是（    ）． A．2 B．4 C．8 D．16 5．对于多项式（其中，且a为整数）能够利用平方差公式进行因式分解，则a的值可能有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 6．已知实数m、n、p满足，，，则的值等于（    ）． A．2 B．4 C．3 D．5 7．已知在中，a、b、c是三边的长，且，那么的值是（    ）． A． B． C． D．1 8．已知正方形的面积是，则正方形的周长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．因式分解： ． 10．如果，，则 ． 11．已知多项式可分解为，则的值为 ． 12．已知a、b为正整数，且满足，则满足条件的有序实数对的组数是 ． 13．若，，则的值为 ． 14．已知，则多项式的值为 ． 15．已知，且a，b都是整数，则 ， ． 16．已知，，那么代数式的值 ． 三、解答题 17．因式分解： (1)； (2) (3)； (4)． 18．已知实数m，n满足． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 19．下面是某同学对多项式因式分解的过程． 解：设， 则原式               第一步                           第二步                              第三步                        第四步 解答下列问题： (1)该同学从第二步到第三步运用了因式分解的方法是（    ） A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 (2)老师说该同学因式分解的结果不彻底．请你直接写出该因式分解的最后结果：__________________； (3)请你尝试用以上方法对多项式进行因式分解． 20．阅读材料：解方程，我们可以按下面的方法解答： （1）分解因式 ①竖分二次项与常数项： ， ②交叉相乘，验中项：    ③横向写出两因式： （2）根据乘法原理，若，则或，则方程可以这样求解： 方程左边因式分解得 ∴或 ∴， ∴ 试用上述这种十字相乘法解下列方程 (1)； (2)． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形因式分解，也叫做分解因式．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故不符合题意； B、等式从左到右的变形，属于整式的乘法，不属于因式分解，故不符合题意； C、等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意； D、等式从左到右的变形，属于因式分解，故符合题意， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．根据平方差公式判断即可． 【详解】解：与无法利用平方差公式因式分解，则A不符合题意； 无法利用平方差公式因式分解，则B不符合题意； ，则C符合题意； 无法利用平方差公式因式分解，则D不符合题意； 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了因式分解，整式的除法，根据题意设商为，则，整理得，，则，进行计算可得a，b的值，即可得答案，正确求出m的值，掌握因式分解，整式的除法是解题的关键． 【详解】解：设商为， 则， 整理得，， ∴ 解得， 则，， ∴， 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用．设任意两个奇数分别为，可得，设为偶数．可得中一定含有因数8，但不一定含有因数16，即可求解． 【详解】解：设任意两个奇数分别为， ， ∵与奇偶性相反， ∴可设为偶数． ∵偶数的最小为2， ∴中一定含有因数8，但不一定含有因数16， ∴一定能够被8整除，但不一定能被16整除． 即一定能够整除任意两个奇数的平方差的数最大是8． 故选：C 5．C 【分析】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的公式结构是解题的关键．根据平方差公式的公式结构求解即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 所以a的值可能有3种， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了因式分解的完全平方公式，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键，先将三式相加，并移项配方成三个完全平方式，即可