2024年九年级中考数学专题复习：实数概念及相关运算问题

2024年九年级中考数学专题复习：实数概念及相关运算问题 一、单选题 1．下列实数中，其中是无理数的是（    ） A． B． C． D．5 2．在两个整数之间，这两个整数是（    ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 3．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（   ） A． B． C． D． 4．若实数，满足，则（   ） A．，都是有理数 B．的结果必定为无理数 C．，都是无理数 D．的结果可能为有理数 5．若整数，满足，，则（   ） A． B． C．1 D．5 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知a是的负的平方根，，，则中最大的实数与最小的实数的差是（   ） A．6 B． C． D． 8．已知是有理数，且，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题 9．下列各数中：，其中无理数有 个． 10．若，则的平方根为 ． 11．若，则 ． 12．一个正数a的两个不相等的平方根是和，则 ． 13．若规定两数，，通过运算“”可得，即，如，若，则的值为 ． 14．用※定义新运算，对任意实数，，都有※，则当为实数时，※※ ． 15．如果，那么二次根式的平方根为 ． 16．在实数范围内化简根式 ． 三、解答题 17．（1）计算：； （2）计算：． 18．已知，的立方根是2，与是某数的两个平方根． (1)求与的值； (2)求的算术平方根． 19．已知均为实数，且的立方根是4，正数的平方根分别是与，是的整数部分． (1)求正数的值； (2)求的值． 20．[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的． 例如：化简．解：． [理解应用] (1)化简：； (2)若是的小数部分，化简 (3)化简： 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了无理数的定义；无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是无理数， ，，5是有理数， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握算术平方根的概念是解决问题的关键． 根据算术平方根的概念进行无理数的估算． 【详解】解：∵， ∴，即在整数4和5之间， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识，理解实数与数轴的关系是解题的关键．根据勾股定理可求出圆的半径，进而得到点A到表示1的点的距离，再根据点A的位置确定点A所表示的数． 【详解】解：根据勾股定理可得圆的半径为：，即点A到表示的点的距离为， ∵点A在表示1的点的左侧， ∴点A所表示的数为：， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键． 根据实数的运算法则，逐项进行判断分析即可． 【详解】解：A、当时，，是有理数，是无理数，故A错误； B、当，那么，所以B错误； C、当时，是有理数，故选项C错误； D、当，那么，所以选项正确，D正确． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了无理数的估算，求代数式的值，可估算，，由整数，，可求出，，代值计算，即可求解；掌握估算的方法是解题的关键． 【详解】解：， ， 又整数，满足，， ，， ； 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查积的乘方，算术平方根，合并同类项，零指数幂．利用零指数幂，二次根式的化简的法则，积的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 7．A 【分析】本题主要考查平方根、立方根、绝对值以及有理数的加减运算，根据题意分别求得，再找到最大值和最小值作差即可． 【详解】解：∵a是的负的平方根，，， ∴，，， ∴中最大的实数为2与最小的实数的差； 故选：A． 8．C 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是将变形为，得出，，求出，，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 9．2 【分析】本题考查无理数．熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数，是解题的关键．根据无理数的定义，进行判断即可． 【详解】解：， 在数中，是无理数的有两个分别为， 故答案为：2． 10． 【分析】本题考查非负数的应用，涉及平方根定义、算术平方根非负性、平方的非负性等知识，根据非负数和为零的条件得到值，代值求解即可得到答案，熟练掌握非负