2024年九年级中考数学专题复习：反比例函数与锐角三角函数综合

2024年九年级中考数学专题复习：反比例函数与锐角三角函数综合 一、单选题 1．如图，O为坐标原点，四边形是菱形，在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F，则面积等于（   ）    A．12 B．10 C．20 D．24 2．如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点、恰好分别落在函数，的图像上，则的值为（  ）    A． B． C． D． 3．如图，点A为反比例函数图像上一点，B、C分别在x、y轴上，连接AB与y轴相交于点D，已知，且的面积为2，则k的值为（   ）    A．2 B． C． D．4 4．如图，矩形，点的坐标为，点在轴上，，．若反比例函数的图象过点，则的值为（    ） A． B． C．30 D．48 5．如图，点A在反比例函数（）的图象上，点B在反比例函数的图象上，且．线段交反比例函数（）的图象于另一点C．连按，若点C为的中点，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知，B为双曲线上的一点，，C为y轴的正半轴上一动点，当（    ）时，最大． A． B． C． D．1 7．如图，菱形的一边在x轴的负半轴上，O是坐标原点，，反比例函数的图象经过点C，与交于点D，若的面积为30，则k的值等于（    ） A． B．48 C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的点，分别在轴、轴的正半轴上，，，点的横坐标为，若反比例函数的图象经过边的中点，则的值为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，连接．若，则的值是 ．    10．在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上，则的值为 ． 11．如图，菱形的一边在轴的负半轴上，O是坐标原点，，反比例函数的图象经过点C，与交于点D，若的面积为20，则k的值等于 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OBCA是平行四边形，，反比例函数在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F，若点F为BC的中点，且的面积为12，则的值为 ． 13．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是18，，则 ． 14．如图，A、B是反比例函数（）图象上的两点，直线交y轴正半轴于点E．过点A，B 分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，若点B的横坐标是4，,，则k的值为 ． 15．如图，矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若，且，则 ． 16．如图，在中，．反比例函数，的图象分别过A，B两点．若，则k的值是 ．    三、解答题 17．如图，一次函数与反比例函数相交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于D、C两点，已知，的面积为1． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出使的x的取值范围． 18．如图，射线在第一象限内，射线在第二象限内，，射线与函数交于点A，射线与函数交于点B，连接，根据下列条件解答问题： (1)如图，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，求证：； (2)如果点A的坐标是，求点B的坐标； (3)当在x轴的上方，绕着原点O转动的过程中，的度数是否保持不变？如果不变，求的值？如果变化，请说明理由． 19．如图，点、在反比例函数的图象上，点坐标为，连接．    (1)求直线的函数解析式； (2)①点在直线上运动，当的长最小时，求点的坐标； ②______． 20．已知点在反比例函数的图象上，以为边长作正方形，使正方形顶点在轴上方，与轴的夹角为． (1)如图1，当点在轴上时，求点坐标； (2)①如图2，当时，与轴相交于点，若，求点的坐标； ②如图3，当时，与轴相交于点，若，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．C 9．9 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16．/ 17．(1)， (2)或 18．(1)见解析 (2) (3)不变， 19．(1)； (2)①；②． 20．(1) (2)①；② 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$