15.2 随机事件的概率课件-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

高中数学苏教版必修第二册 第15章　概率 15.2 随机事件的概率 第1课时　古典概型 课标阐释 1.概率的两个基本性质.(数学抽象) 2.结合具体实例理解古典概型.(几何直观、数学抽象) 3.能计算古典概型中简单随机事件的概率.(数学运算) 思维脉络 【激趣诱思】 古典概型也叫传统概率,其定义是由法国数学家拉普拉斯提出的.如果一个随机试验所包含的样本点是有限的,且每个样本点发生的可能性均相等,则这个随机试验叫作拉普拉斯试验,这种条件下的概率模型就叫古典概型.古典概型是概率论中最直观和最简单的模型,概率的许多运算规则,也是在这种模型下得到的. 【知识梳理】 一、概率的基本性质 一般地,概率有如下基本性质: 性质1:对任意的事件A,都有 0≤P(A)≤1 ; 性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)= 1 ,P(⌀)= 0 . 微思考 可以从哪些角度研究概率的性质? 提示 概率的取值范围;特殊事件的概率;事件有某些特殊关系时,它们的概率之间的关系. 二、古典概型 如果某概率模型具有以下两个特点: (1)样本空间Ω只含有有限个样本点.  　　　　　　　　　　　　　　有限性和等可能性缺一不可 (2)每个基本事件的发生都是等可能的.  　　　 有限性和等可能性缺一不可 我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型. 名师点析 (1)由古典概型的定义可得古典概型满足基本事件的有限性和等可能性这两个重要特征,所以求事件的概率就可以不用通过大量的重复试验,而只要对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可. (2)在古典概型中,每个基本事件发生的可能性都相等,称这些基本事件为等可能基本事件. 微判断 (1)古典概型是一种计算概率的重要模型.(　　) (2)任何事件都可以作为基本事件.(　　) (3)古典概型有两个重要条件:①基本事件是有限的.②每个基本事件的发生是等可能的.(　　) √ × √ 微思考 (1)若一次试验的结果所包含的样本点的个数是有限个,则该试验是古典概型吗? 提示 不一定是,还要看每个样本点发生的可能性是否相同,若相同才是,否则不是. (2)掷一枚不均匀的骰子,求出现点数为偶数点的概率,这个概率模型还是古典概型吗? 提示 不是.因为骰子不均匀,所以每个样本点出现的可能性不相等. 三、古典概型的概率公式 在古典概型中,如果样本空间Ω={w1,w2,…,wn}(其中,n为样本点的个数),那么每一个基本事件{wk}(k=1,2,…,n)发生的概率都是 .如果事件A由其中m个等可能基本事件组合而成,即A中包含m个样本点,那么事件A发生的概率为P(A)= . 名师点析 求解古典概型问题的一般思路 (1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果); (2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性; (3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数,求出事件A的概率. 微练习 (1)袋中装有红白球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,所有的样本点个数是　　　　.  (2)从1,2,3中任取两个数字,设取出的数字含有2为事件A,则P(A)=　　　　.  答案 (1)8　(2) 解析 (1)从装有红白两球的袋中有放回的取出,样本空间Ω={(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(红,白,白),(白,红,红),(白,红,白),(白,白,红),(白,白,白)},共8个样本点. (2)从1,2,3中任取两个数字,样本空间 Ω={(1,2),(1,3),(2,3)},其中含有2的结果有2个,故P(A)= . 探究一 古典概型的判断 例1袋中有大小相同的5个白球、3个黑球和3个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球. (1)有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作是一个样本点概率模型,该模型是不是古典概型? (2)若按球的颜色为样本点,有多少个样本点?以这些样本点建立概率模型,该模型是不是古典概型? 解 (1)由于共有11个球,且每个球有不同的编号,故共有11种不同的摸法. 又因为所有球大小相同,因此每个球被摸中的可能性相等,故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型. (2)由于11个球共有3种颜色,因此共有3个样本点,分别记为A为“摸到白球”,B为“摸到黑球”,C为“摸到红球”. 因为所有球大小相同,所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为 . 因为白球有5个,所以一次摸球摸中白球的可能性为 . 同理可知,摸中黑球、红球的可能性均为 . 显然这三个样本点出现的可能性不