13.2.4 平面与平面的位置关系课件-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

高中数学苏教版必修第二册 第13章　立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时　两平面平行 课标阐释 1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理.(数学抽象) 2.理解并掌握平面与平面平行的性质定理.(数学抽象) 3.能够应用平面与平面平行的判定定理和性质定理证明相关问题.(直观想象、逻辑推理) 4.了解两个平行平面间的距离的概念.(数学抽象) 思维脉络 【激趣诱思】 《老子》中说:“上善若水,水善利万物而不争.”一滴水,可方可圆,泽润万物;一个人,能方能圆,方圆相济,便可活得豁达、圆满.“方中有圆,圆中有方”是大自然的规律,也是为人处世的准则.“天行健,君子以自强不息;地势坤,君子以厚德载物.”在这里,圆是天地周而复始运转不息的象征,方是大地之旷远宽厚稳重的象征.我国古代的钱币,外部是圆形,内部是方孔,看似朴实无华,但蕴含着古人智慧和人生哲理.我们学习过的旋转体圆柱就蕴含着长方形的截面,它是如何得到的?能否用数学原理解释截面的形状? 【知识梳理】 一、平面平行和平面相交的定义 1.两个平面互相平行的定义:如果两个平面没有公共点,那么称这两个平面互相平行. 2.两个平面相交的定义:如果两个平面有一个公共点,那么由基本事实3可知,它们相交于经过这个点的一条直线,此时称这两个平面相交. 微思考 两个平面平行,那么两个平面内的所有直线都相互平行吗? 提示 不一定.因为两个平面平行,所以分别在这两个平面内的任意两条直线无公共点,它们平行或异面. 二、两个平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 没有公共点 有一条公共直线 符号表示 α∥β α∩β=a 图形表示     微练习 如果空间的三个平面两两相交,则下列判断正确的是　　　　(填序号).  ①不可能只有两条交线; ②必相交于一点; ③必相交于一条直线; ④必相交于三条平行线. 答案 ① 解析 空间的三个平面两两相交,可能只有一条交线,也可能有三条交线,这三条交线可能交于一点. 三、两个平面平行的判定定理 文字语言 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行  　 两条相交直线不能改成两条直线 符号语言 a⊂α,b⊂α,a∩b=A,a∥β,b∥β ⇒α∥β 图形语言   名师点析 定理中,要紧紧抓住“两条”“相交”“平行”这六个字,否则条件不充分,结论不成立. 微判断 (1)若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行.(　　) (2)若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.(　　) (3)若α∥β,β∥γ,则α∥γ.(　　) (4)若a⊂α,α∥β,则a∥β.(　　) × √ √ √ 微练习 在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是(　　) A.平面E1FG1与平面EGH1 B.平面FHG1与平面F1H1G C.平面F1H1H与平面FHE1 D.平面E1HG1与平面EH1G 答案 A 解析 如图,∵EG∥E1G1,EG⊄平面E1FG1,E1G1⊂平面E1FG1, ∴EG∥平面E1FG1. 又G1F∥H1E, 同理可证H1E∥平面E1FG1, 又H1E∩EG=E,H1E,EG⊂平面EGH1, ∴平面E1FG1∥平面EGH1.其他选项均不平行. 四、两个平面平行的性质定理 文字语言 两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行 符号语言 α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b ⇒a∥b 图形语言   名师点析 (1)定理成立的条件:两平面平行,第三个平面与这两个平面都相交. (2)定理的实质——面面平行⇒线线平行,体现了转化思想与判定定理交替使用,可实现线面、线线、面面平行间的相互转化. 微练习 (1)已知长方体ABCD-A'B'C'D',平面α∩平面ABCD=EF,平面α∩平面A'B'C'D'=E'F',则EF与E'F'的位置关系是(　　) A.平行　　B.相交　　C.异面　　D.不确定 (2)若平面α∥平面β,直线a⊂α,点M∈β,过点M的所有直线中(　　) A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.有且只有一条与a平行的直线 答案 (1)A　(2)D 解析 (1)由面面平行的性质定理易得. (2)由于α∥β,a⊂α,M∈β,过M有且只有一条直线与a平行,故D项正确. 五、公垂线与公垂线段 1.与两个平行平面都垂直的直线,叫作这两个平行平面的公垂线,它夹在这两个平行平面间的线段,叫作这两个平行平面的公垂线段. 2.两个平行平面的公垂线段都相等.公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离. 微判断 (1)夹在两平行平面间的平行线段相等.(　　) (