13.2.3 直线与平面的位置关系 课件-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

高中数学苏教版必修第二册 第13章　立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 第1课时　直线与平面平行 课标阐释 1.理解直线与平面平行的判定定理的含义,并能用图形语言、文字语言、符号语言进行描述.(几何直观、数学抽象) 2.理解直线与平面平行的性质定理的含义,并能用图形语言、文字语言、符号语言进行描述.(几何直观、数学抽象) 3.能运用直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质定理证明一些空间中相关的平行问题.(逻辑推理) 思维脉络 【激趣诱思】 懂得欣赏门之景的人,是胸中有丘壑、富有艺术情趣的人.善于把握自己心灵之门又能叩开他人心门的人是睿智的,其生命是丰富多姿的……一生始终为自己寻找一道道门、努力越过一道道槛的人,是真正热爱生活、生活得充实又辉煌的人.同学们,请你打开你的智慧之门思考一道与门有关的话题:观察开门与关门时,门的两边是什么位置关系.当门绕着一边转动时,门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系?为什么? 【知识梳理】 一、直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行 符号语言   图形语言   名师点析 1.线面平行的判定定理的条件可概括为“面外一条直线,面内一条直线,两直线平行”,该定理的作用是判定或证明直线与平面平行. 2.线面平行的判定定理要注意和线面平行的定义区分,定义是从有无公共点的角度描述的,而判定定理是借助线线平行刻画线面平行,将原问题进行了降维处理,两者都能进行线面平行的证明,但大多条件下用判定定理进行线面平行的证明. 微思考 如果直线a与平面α内的一条直线b平行,直线a与平面α一定平行吗? 提示 不一定,直线a可能在平面α内. 微判断 (1)若直线l与平面α内的无数条直线不平行,则直线l与平面α不平行.(　　) (2)若直线l与平面α内的无数条直线平行,则直线l与平面α平行.(　　) × × 微练习 能保证直线a与平面α平行的条件是(　　) A.b⊂α,a∥b B.b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c C.b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BD D.a⊄α,b⊂α,a∥b 答案 D 二、直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行 符号语言 l∥α,l⊂β,α∩β=m⇒l∥m 图形语言   名师点析 正确理解线面平行的性质定理: (1)直线与平面平行的性质定理中有三个条件:①直线l和平面α平行,即l∥α;②平面α,β相交,即α∩β=m;③直线l在平面β内,即l⊂β.这三个条件缺一不可. (2)线面平行的性质定理可以作为证明线线平行的一种方法. (3)在应用线面平行的性质定理时,往往会出现这样的易错点:“l∥α,m⊂α,所以l∥m”,所以在应用时要谨慎. (4)线面平行的判定定理与性质定理常常交替使用:先通过线线平行找出线面平行,再通过线面平行推出线线平行,其关系可用以下关系链表示. 微判断 (1)若直线a与平面α不平行,则a与α相交.(　　) (2)若直线a,b和平面α满足a∥α,b∥α,则a∥b.(　　) (3)若直线l不平行于平面α,则直线l就不平行于平面α内的任意一条直线.(　　) × × × 微练习 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则(　　) A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 答案 B 解析 由于MN∥平面PAD,而平面PAC经过直线MN且与平面PAD相交于直线PA,由线面平行的性质定理得MN∥PA.故选B. 探究一 直线与平面平行的判定 例1(1)如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是(　　) A.相交 B.b∥α C.b⊂α D.b∥α或b⊂α (2)如图所示,已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点,求证:MF∥平面ABCD. 分析本题可在平面ABCD中找到一条与MF平行的直线来证明线面平行. (1)答案 D 解析 由a∥b且a∥α,知b∥α或b⊂α. (2)证法一连接AC,BD交于点O,再连接OM,如图所示,则OM∥D1D, 且OM= D1D. ∴OM∥AF,且OM=AF, ∴四边形MOAF是平行四边形, ∴MF∥OA. 又OA⊂平面ABCD,MF⊄平面ABCD, ∴MF∥平面ABCD. 证法二如图所示,连接D1F并延长交DA的延长线于点E,连接BE, 在△D1DE中,∵AF∥DD1,且AF= DD1, ∴F是D1E的中点,∴FM是△BED1的中位线,∴FM∥BE. ∵BE⊂平面ABCD,MF⊄平面ABCD,∴MF∥平面ABCD.