13.1基本立体图形课件-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

高中数学苏教版必修第二册 第13章　立体几何初步 13.1 基本立体图形 13.1.1　棱柱、棱锥和棱台 课标阐释 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征.(几何直观) 2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(几何直观、逻辑推理) 思维脉络 【激趣诱思】 金字塔是一种方底、尖顶的石砌建筑物,是古代埃及埋葬国王、王后或王室其他成员的陵墓.它既不是金子做的,也不是我们通常所见的宝塔形.由于它规模宏大,从四面看都呈等腰三角形,很像汉语中的“金”字,故中文形象地把它译为“金字塔”. 在四千多年前,生产工具落后,埃及人是怎样采集并搬运数量如此之多、每块又如此之重的巨石,垒成如此宏伟的大金字塔的呢?这真是一个十分难解的谜. 一、棱柱、棱锥、棱台的结构特征 多面体 定义 图形及表示 相关概念 分类 特点 棱柱 一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫作棱柱   如图可记作:棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F' 底面:平移起止位置的两个面. 侧面:多边形的边平移所形成的面. 侧棱:相邻侧面的公共边. 顶点:侧面与底面的公共顶点 底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… ①两个底面是全等的多边形,且对应边互相平行;②侧面都是平行四边形 【知识梳理】 多面体 定义 图形及表示 相关概念 分类 特点 棱锥 当棱柱的一个底面收缩为 一个点时,得到的空间图形叫作棱锥   如图可记作:棱锥S-ABCD 底面:多边形. 侧面:有一个公共顶点的三角形.   必须是有一个公共顶点的三角形,否则不一定是棱锥 侧棱:相邻侧面的 公共边.顶点:由棱柱的一个底面收缩而成 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…… ①底面是多边形;②侧面是有一个公共顶点的 三角形 多面体 定义 图形及表示 相关概念 分类 特点 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分叫作棱台   如图可记作: 棱台ABCD-A'B'C'D' 上底面:原棱锥的截面. 下底面:原棱锥的底面. 侧面:其余各面. 侧棱:相邻侧面的公共边. 顶点:侧面与上 (下)底面的公共顶点 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫作三棱台、四棱台、五棱台…… ①上下底面平行,对应边成比例;②侧棱延长后交于一点 名师点析 1.棱柱的结构特征包括两个方面:一是面,二是棱.棱柱的面共有两种:第一种是底面,上、下共两个底面而且是平行且全等的;第二种是侧面,几棱柱就有几个侧面,相邻侧面的公共边即侧棱都是平行的.它的棱也有两种,一种是侧棱,另一种就是底面上的边. 2.有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体不一定是棱锥,反例如右图所示. 3.(1)棱台上、下底面互相平行,且是两个相似的多边形, 它们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高的比的平方. (2)棱台的侧面均为梯形. (3)棱台各侧棱延长线交于一点,棱台问题可还原为棱锥问题解决. 微判断 (1)棱柱的底面互相平行.(　　) (2)棱柱的各个侧面都是平行四边形.(　　) (3)长方体是四棱柱.(　　) √ √ √ 微练习 (1)下面多面体中,是棱柱的有(　　) A.1个　　　 B.2个 C.3个 D.4个 (2)下列说法中正确的是(　　) A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形 答案 (1)D　(2)A 解析 (1)根据棱柱的定义进行判断知,这4个图都满足. (2)棱柱的两底面互相平行,故A正确;棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体),故B错;立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱,当把这摞书推倾斜时,它的侧棱就不是棱柱的高了,故C错;由棱柱的定义知,棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面可以是平行四边形,也可以是其他多边形,故D错. 微思考 把棱台的各侧棱延长,交于一点吗? 提示 因为棱台是由棱锥截得的,所以棱台中各侧棱延长后必相交于一点,否则不是棱台. 二、多面体 类别 定义 图示 多面体 由若干个平面多边形围成的空间图形   微思考 面数最少的多面体是什么? 提示 围成一个多面体至少要四个面,所以面数最少的多面体是四面体,如三棱锥就是四面体. 探究一 棱柱的结构特征 例1下列说法正确的是(　　) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面均为平行四边形 答案 D 解析 选项A,B都不正确,反例如图所示.选项C也不正确,上、下底面是全等的