精品解析：浙江省宁波市江北区2023-2024学年九年级上学期期末检测数学试题

2023学年第一学期九年级学业质量检测（数学试题） 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时长为120分钟． 2．请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试 题 卷 Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 2. 在下列几何体中，主视图与左视图均是圆形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列成语所反映的事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 水涨船高 B. 守株待兔 C. 瓜熟蒂落 D. 水中捞月 4. 抛物线的顶点坐标(　　) A. (-4，1) B. (-4，-1) C. (4，-1) D. (4，1) 5. 如图，在中，，若，则值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，等腰内接于，顶角，是的直径，则为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，若与直线相交，则半径r的值或取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 慈城某店家销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为元时，日销售量为盒，当每盒售价每下降元时，日销售量会增加盒．已知每盒印花糕的成本为元，设每盒降价元，商家每天的利润为元，则与之间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，点为此三角形重心，连结并延长交于点，过点作于点，则的长为（ ） A B. C. D. 10. 在平面直角坐标系xOy中，点，都在抛物线上，且，．若存在，满足，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 试 题 卷 Ⅱ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知的半径为2，点P为外一点，则的长可以为______（写出一个即可）． 12. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是______． 13. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种除颜色外完全相同的球若干个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．如图是“摸到白球”的频率折线统计图．当摸球的次数足够多时，请估计摸到白球的概率是_（精确到0.1）． 14. 以下是“用尺规过圆外一点作圆的切线”的作图过程： 已知：如图，及外一点． 作法：连结，作线段垂直平分线交于点； 以点为圆心，的长为半径作圆，交于点、点； 作直线，． 说明：连结． ∵以点为圆心，的长为半径作圆，∴为的直径，∴_____°． ∵为半径，∴为的_____，且_____（填“”、“”或“”）． 15. 如图，在中，，已知点D为的中点，点E在线段上，连结，若与相似，则的值为_____． 16. 如图，一组抛物线满足二次函数表达式，它们与一个半径为的圆的重叠部分面积为，则该圆圆心的纵坐标为_____． 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17. 计算：． 18. “迎新春山地马拉松”赛事需要学生志愿者．某中学准备派出3名男生和2名女生加入志愿者团队，其中有男生小明和女生小慧． （1）若要从这5人中随机选取一人作为联络员，则选到男生的概率是多少？ （2）若要从男生与女生中各随机选取一人回学校作经验分享，则恰好选到小明和小慧的概率是多少？试用画树状图或列表法分析与表示． 19. 在方格图中，仅利用无刻度的直尺和格点，按要求完成下列作图： （1）在图中作线段的中点． （2）在图中作圆弧的中点． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象相交于A，B两点，点A坐标为，点B坐标为． （1）求m的值以及二次函数的解析式． （2）根据图象，直接写出当时x的取值范围． （3）若将二次函数向上平移t个单位长度后，得到的图象与x轴没有交点，求t的取值范围． 21. 如图1，是的直径，M是上一点．过点B作的垂线交射线于点C． 取的中点N，连结． （1）求证：是的切线． （2）如图2，连结，，若，求值． 22. 第十九届亚运会开幕式的数字人点火仪式，以其独特的创意和极致的科技感让人印象深刻．图1，图2分别是数字人奔跑的实物图与数学抽象图．有一些信息如下：步宽平行于水平面，，，，，，，，请根据以上信息，求数字人步宽的长度．（参考数