[中学联盟]湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学选修1-1 3-4生活中的优化问题举例 课件（共23张PPT）

3.4生活中的优化问题举例 作者:沙市五中 任启林 高二数学 选修1-1 一、如何判断函数函数的单调性? f(x)为增函数 f(x)为减函数 二、如何求函数的极值与最值? 设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导, 求函数极值的一般步骤 (1)确定定义域 (2)求导数f’(x) (3)求f’(x)=0的根 (4)列表 (5)判断 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤: (1) 求f(x)在区间(a,b)内极值; (2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,从而确定函数的最值。 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具,本节我们运用导数,解决一些生活中的 优化问题. 例1:海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm,如何设计海报的尺寸,才能使四周空白面积最小? 图3.4-1 分析:已知版心的面积,你能否设计出版心的高,求出版心的宽,从而列出海报四周的面积来? 因此,x=16是函数S(x)的极小值,也是最小值点。所以,当版心高为16dm,宽为8dm时,能使四周空白面积最小。 你还有其他解法吗?例如用基本不等式行不? 解法二:由解法(一)得 问题2: 饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗? 你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗? 是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大? 例2:饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品,若它们 的价格如下表所示,则 (1)对消费者而言,选择哪一种更合算呢? (2)对制造商而言,哪一种的利润更大? 规格(L) 2 1.25 0.6 价格(元) 5.1 4.5 2.5 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造成本是0.8pr2分,其中r是瓶子的半径,单位是厘米,已知每出售1ml的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm,(1)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的 利润最大? (2)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最小? - + 减函数↘ 增函数↗ -1.07p ∴每瓶饮料的利润: 解:由于瓶子