5 数学广角——鸽巢问题（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

5 数学广角—鸽巢问题 【教学目标】 1、 初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单实际问题。 2、 通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 3、 经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有依据、有条理地进行思考和推理的能力。 4、 通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受数学的魅力。 【教学重难点】 教学重点：鸽巢原理的理解和应用。 教学难点：判断谁是物体，谁是鸽巢。 【教学过程】 1、 创设情景，引入新知。 （1） 激趣引入。在上课前，我们先热热身，一起玩抢凳子游戏好吗？谁愿意参加？请五位同学到前面来，这有四个凳子，老师说：开始！你们几个都要坐到凳子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了两名同学。对吗？假设请这五位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？（板书课题） （2） 初步感知。 1、 自主观察。 ①出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。 ②师：刚才5位同学坐4个凳子，不管怎么坐，总有一个凳子至少坐两个同学。那么4枝铅笔放进3个文具盒中呢？生：不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能解释这一现象吗？ 2、 自主思考。 ①独立思考：怎样解释这一现象？ ②小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看到底有几种情况?③教师巡视，参与学生的操作和讨论后，找出有代表性的几种“证明”方法。 3、交流讨论学生汇报：第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都统计出来。 学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的不同摆放情况，教师根据学生摆的情况板书：（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）请学生观察不同的放法，能发现什么？引导学生发现：每一种摆放情况，都有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。第二种：假设法。 教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。 4、比较优化。请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？能证明这一现象吗？学生小组合作，自由选择方法，证明结论。如果把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？教师引导学生比较这两种证明方法：第一种（枚举）方法有什么优点和局限性？第二种（假设）方法有什么优点？ 继续思考：把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？你发现了什么？ 引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。 三、灵活应用，解决问题 出示例2（1）7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？（2）学生独立思考，自主探究。（3）交流，说理。得出：7÷3=2......1师：那8只鸽子呢？10只鸽子呢？总结得出：“鸽子数÷鸽笼数=商数......余数”“至少数=商数+1” 4、 巩固练习 1、6只鸽子 飞回5个鸽 舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?（1）学生理解题意。（2）交流。 2、把11只小兔子关在4个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里? 3、在１３名同学中，至少有2名学生的生日在同一个月，为什么？（1）帮助学生理解题意：一年有十二个月。（2）学生思考。（3）交流。 4、小游戏：从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克是同花色的。试一试，说明理由。 五、总结：出示鸽巢原理小知识。通过今天的学习你有什么收获？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$