17.1.3勾股定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1.3勾股定理 人教版八年级下册 内容总览 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 教学目标 1.利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点. 2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,�并能用勾股定理解决简单的实际问题. 新知导入 欣赏下面海螺的图片 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案, 如第七届国际数学教育大会的会徽. 这个图是怎样绘制出来的呢? 新知讲解 我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.请画出图形,写出已知、求证,并用勾股定理证明这一定理. 已知:如图,在Rt ABC和Rt A'B'C'中, ∠C=∠C'=90 ,AB=A'B',AC=A'C', 求证: ABC≌ A'B'C'. 新知讲解 A B C A B C′ ′ ′ 证明:在Rt ABC和Rt A'B'C'中, ∠C=∠C'=90 ,根据勾股定理,得: 又 AB=A'B',AC=A'C', ∴BC=B'C'. ∴ ABC≌ A'B'C'(SSS). 新知讲解 实数与数轴上的点是一一对应的. 数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你还记得我们以前是如何在数轴上画出表示的点吗? 则:点A表示. 你能用勾股定理验证点A就是表示的点吗? 新知讲解 9 9 18 用同样的方法作呢? 可以构造直角三角形作出边长为无理数的边,就能在数轴上画出表示该无理数的点. 小结 新知讲解 9 9 18 你能在数轴上画出表示的点吗? 新知讲解 9 9 18 0 1 2 3 4 步骤: l A B C 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B,使AB=2; 3.以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴交 于C点,则点C即为表示 的点. O 也可以使OA=2,AB=3,同样可以求出C点. 归纳总结 9 9 18 利用勾股定理表示无理数的方法: (1)利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. (2)以原点为圆心,以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点,在原点左边的点表示是负无理数,在原点右边的点表示是正无理数. 新知讲解 9 9 18 类似地,利用勾股定理,可以作出长为,,,…的线段. 按照同样方法,可以在数轴上画出表示,,,,,…的点. 课堂练习 【知识技能类作业】必做题: 1.如图,点A表示的实数是( ) A. B. C.- D.- 2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为( ) A.2 B. C. D. C D 课堂练习 【知识技能类作业】必做题: 3.如图,在四边形ABCD中,∠A=60 ,∠B=∠D=90 ,BC=6,CD =4,则AB= . 4. 如图,将一副三角尺叠放在一起,若AB=2 cm,则AF的长 为 cm. 课堂练习 【知识技能类作业】选做题: 5.如图,数轴上点B,C表示的数分别是1,-2,过点B作AB垂直于数轴,AB的长为1个单位长度,以点C为圆心,CA长为半径画弧交数轴于点P,则点P表示的数是 -2 . -2 6.如图,已知∠AOM=45 ,OA=,点B是射线OM上的一个动点,当 AOB为等腰三角形时,线段OB的长度为 . 1或或2 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.如图,有一个直角三角形纸片,两直角边,现将直角边沿的角平分线折叠,使它落在斜边上,且与重合,你能求出的长吗? 课堂练习 【综合拓展类作业】 解:在中,两直角边,, 由折叠的性质可知:,,, ,, 设,则,, 在中,由勾股定理得:, 即, 解得:, . 课堂总结 利用勾股定理 作图或计算 把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边,再在数轴上(或网格线中)表示出该无理数 利用勾股定理 证明“HL”定理 板书设计 利用勾股定理表示无理数的方法: (1)利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. (2)以原点为圆心,以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点,在原点左边的点表示是负无理数,在原点右边的点表示是正无理数. 作业布置 【知识技能类作业】必做题: 1.如图,数轴上点A,B对应的数分别是1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C.若以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是( ). A. B. C. D. B 作业布置 【知识技能类作业】必做题: 2.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,以BP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( ) A.-7和-6之间 B.-6和-5之间 C.